Χρυσός αριθμός - χρυσή τομή

Η τέχνη, θεωρώ, ικανοποιεί μονάχα τους αρχάριους, εκείνους οι οποίοι έχουν επιλέξει να αρκούνται στα σύμβολα αντί για όσα αυτά αντιπροσωπεύουν, στην ευλαβικά διατυπωμένη συνταγή αντί για το ίδιο το γεύμα.

Aldous Huxley, "Doors of Perception" – "Οι Θύρες της Αντίληψης"

Περιδιαβαίνοντας τις πλαγιές της Πεντέλης, ο επισκέπτης συχνά διακατέχεται από μία περίεργη αίσθηση. Είναι η αόριστη αλλά χαρακτηριστική εντύπωση ότι το μέρος κρύβει πολύ περισσότερα απ' όσα το μάτι μπορεί να αντιληφθεί με την πρώτη ματιά, και πως ανάμεσα στα έρημα λατομεία, τις μισογκρεμισμένες καλύβες και τα λιγοστά πλέον όρθια πεύκα, πλανάται ένα κάλεσμα για ιστορίες ξεχασμένες, τοπία απόμερα και μονοπάτια κρυμμένα. Δεν είναι χωρίς αντίκρισμα το κάλεσμα αυτό. Γιατί, αν ο επισκέπτης αφεθεί να παρασυρθεί, περιπλανώμενος στα αδιόρατα μονοπάτια του βουνού, ίσως ανακαλύψει ότι η υπόσχεση του κρυμμένου μπορεί να εκπληρώνεται σε πολλαπλά επίπεδα.

Ανάγλυφα στους βράχους της Πεντέλης, απαντώνται διάφορα σκαλίσματα, άλλα παλιά, άλλα σύγχρονα. Ανάμεσα τους υπάρχει μία ειδική κατηγορία σύγχρονων σκαλισμάτων, η οποία συγκεντρώνει αρκετά ασυνήθιστα χαρακτηριστικά, και είναι αυτή κυρίως που θα μας απασχολήσει στη συνέχεια της ενότητας. Για λόγους πρακτικής διάκρισης, τα σκαλίσματα της συγκεκριμένης κατηγορίας θα αναφέρουμε εφεξής ως «λαξεύματα», διαχωρίζοντας τα από τα υπόλοιπα σκαλίσματα ή σημάδια.

Τα λαξεύματα, όπως είπαμε, παρουσιάζουν το μεγαλύτερο ενδιαφέρον. Το εμφανέστερο κοινό τους χαρακτηριστικό αφορά την τέχνη και την ακρίβεια με την οποία έχουν σχηματιστεί. Σε κάποιες περιπτώσεις, η τέχνη αυτή είναι τόσο λεπτή, και η ακρίβεια τόσο υψηλή, ώστε κανείς θα μπορούσε να τα χαρακτηρίσει πραγματικά καλλιτεχνήματα.

Τα παραπάνω μάς οδηγούν στο δεύτερο κοινό χαρακτηριστικό των λαξευμάτων: λόγω ακριβώς της τέχνης και της ακρίβειας τους, τα έργα αυτά δε θα μπορούσαν να έχουν λαξευτεί παρά από χέρι έμπειρου λιθοξόου, καθώς ακόμη και τα πιο απλά διακρίνονται για την αρτιότητα τους.

Τα λαξεύματα, στις περισσότερες περιπτώσεις, απαντώνται σε ομάδες δύο ή τριών, συνήθως σε απόμερα κοιλώματα του βουνού με φυσική κάλυψη, κατάλληλα για ολιγομελείς, μακριά από αδιάκριτα βλέμματα συναθροίσεις. Υπάρχουν, ωστόσο, και άλλα, δουλεμένα σε μαρμάρινους όγκους που βρίσκονται εκτεθειμένοι σε κοινή θέα. Ακόμη και στις περιπτώσεις αυτές, τα λαξεύματα δύσκολα γίνονται αντιληπτά με την πρώτη ματιά. Ο δημιουργός ή οι δημιουργοί τους (ας χρησιμοποιούμε το δεύτερο εφεξής), για όσα από αυτά έχουν λαξευτεί σε εμφανή σημεία, φρόντισαν ώστε να παραλλάσσονται σε μεγάλο βαθμό από τις σχισμές και τις ανωμαλίες των επιφανειών που τα φιλοξενούν, ενώ για τις συγκεκριμένες περιπτώσεις έχουν επιλεγεί λευκοί κατά βάση όγκοι μαρμάρου, προκειμένου να δημιουργείται ελάχιστη αντίθεση με τον «καμβά» τους και να διαφεύγουν της προσοχής. Είναι τόσο αποτελεσματικός ο τρόπος με τον οποίο ορισμένα έχουν καμουφλαριστεί σε σχέση με τους περιβάλλοντες χώρους, ώστε σε αρκετές περιπτώσεις, ψάχνοντας ακριβώς να τα εντοπίσουμε, και ενώ στεκόμασταν μπροστά τους, αδυνατούσαμε να τα διακρίνουμε δίχως σπιθαμή προς σπιθαμή σάρωση των βράχων.

Η τυχαία ή μη ανακάλυψη ενός τέτοιου λαξεύματος, κρυμμένου ή καμουφλαρισμένου, γεννά μια γοητευτική αίσθηση, η οποία είναι δύσκολο να περιγραφεί. Είναι σαν να βρίσκει κανείς ένα μήνυμα μέσα σ' ένα παλιό μπουκάλι που επιπλέει στην άκρη του λιμανιού. Και τα συγκεκριμένα λαξεύματα μεταφέρουν, όπως θα δούμε, ασυνήθιστα μηνύματα.

Οι θέσεις στις οποίες απαντώνται ορίζουν χονδρικά μία διαδρομή με κατάληξη την περιοχή της σπηλιάς. Αλλά, υπάρχουν και λαξεύματα σε άσχετα σημεία του βουνού. Δε θα προσδιορίσουμε τα σημεία αυτά. Στην Πεντέλη, τα τελευταία χρόνια, κατοικοεδρεύει μία εξ αγχιστείας ξαδέλφη της δούκισσας της Πλακεντίας, η επονομαζόμενη «δούκισσα της Βλακεντίας». Αυτή η μυστική δούκισσα έχει αποκτήσει σταδιακά πλήθος υπηκόων, οι οποίοι χαλάνε ή καταστρέφουν, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο –με λόγια, με πράξεις ή με κραυγές– οτιδήποτε συναντούν ή νομίζουν ότι συναντούν στο βουνό. Άλλωστε, η μισή γοητεία της υπόθεσης έγκειται, όπως είπαμε, στην ίδια τη διαδικασία αναζήτησης και εντοπισμού των λαξευμάτων.

Και ο εντοπισμός τους είναι σε κάποιες περιπτώσεις ιδιαίτερα δύσκολος. Κατά συνέπεια, θα πρέπει να θεωρείται πιθανό, εκτός των λαξευμάτων που θα δούμε εδώ, να υπάρχουν και άλλα, καλύτερα κρυμμένα, τα οποία δεν έχουν ακόμα εντοπιστεί.

Δεν ξεκινήσαμε τυχαία από τα "Φ" των λαξευμάτων 1 και 2. Ο σχετικός συμβολισμός εξηγεί πολλά από τα χαρακτηριστικά και των υπολοίπων παραστάσεων.

Το Φ αντιστοιχεί στο μαθηματικό σύμβολο του λεγόμενου χρυσού αριθμού ή χρυσής τομής, όπως έχει περάσει στην καθημερινή γλώσσα. Πρόκειται για έναν άρρητο αριθμό, δηλαδή έναν αριθμό του οποίου τα δεκαδικά ψηφία δε σταματούν πουθενά. Με ακρίβεια 150 δεκαδικών ψηφιών, ο αριθμός αυτός έχει ως εξής:

1,618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462818902449707207204189391137484754088075386891752126633862223536931793180060766

Αν ο βαθμός ακρίβειας της παραπάνω προσέγγισης υπολείπεται των απαιτήσεων σας, μπορείτε να δείτε μία προσέγγιση 100.000 δεκαδικών ψηφίων του Φ εδώ: http://www.goldennumber.net/wp-content/uploads/Phi-To-100000-Places.txt. Πολύ πιο πρακτικό θα ήταν, βέβαια, να αγνοήσουμε την απειρία των δεκαδικών ψηφίων, και να στρογγυλέψουμε την τιμή του Φ σε 1,618.

Για την ακρίβεια, το Φ, όπως και το π, δεν παριστάνει αριθμό, καθότι άρρητο. Η χρυσή τομή, ουσιαστικά, εκφράζει αναλογία, η οποία προσεγγίζεται μέσω των παραπάνω αριθμών.

Το Φ, τώρα, προκύπτει μαθηματικά, αλλά και απαντάται στη φύση, με αρκετούς διαφορετικούς τρόπους. Το πώς ορίζεται, εξηγείται στο ακόλουθο σχήμα:

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να χωρίσουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα σε δύο άνισα μέρη, κατά τρόπο ώστε η αναλογία του συνολικού μήκους προς το μήκος του μεγαλύτερου μέρους να είναι ίση με την αναλογία του μεγαλύτερου μέρους προς το μικρότερο. Στο σχήμα μας, δηλαδή, θέλουμε ο λόγος ΑΓ διά ΑΒ να ισούται με το λόγο ΑΒ διά ΒΓ. Η τομή στο Β είναι εκείνη που επιτυγχάνει το αποτέλεσμα αυτό, και στη μοναδική αυτή «χρυσή τομή» οι λόγοι ΑΓ/ΑΒ και ΑΒ/ΒΓ αντιστοιχούν πάντα, ανεξάρτητα από τα μήκη των εκάστοτε ευθύγραμμων τμημάτων, σε 1,618.

Ο παραπάνω είναι ο απλούστερος τρόπος για να ορίσει κανείς το Φ. Υπάρχουν, ωστόσο, και πολλοί διαφορετικοί τρόποι μέσω των οποίων το Φ, δεν ορίζεται, αλλά προκύπτει μαθηματικά. Ο γνωστότερος όλων είναι η λεγόμενη ακολουθία του Fibonacci – από το όνομα του Ιταλού μαθηματικού Leonardo Fibonacci, ο οποίος την είχε πρωτοπεριγράψει το 1202 στο βιβλίο του Liber Abaci. Η ακολουθία των αριθμών Fibonacci ορίζεται ως μία σειρά αριθμών όπου ο καθένας ισούται με το άθροισμα των δύο προηγούμενων του. Δηλαδή:

Το αξιοσημείωτο, τώρα, στη σειρά αυτή είναι ότι, αν κανείς διαιρέσει τον κάθε αριθμό της σειράς με τον αμέσως προηγούμενο, το πηλίκο της διαίρεσης προσεγγίζει σταδιακά όλο και περισσότερο το Φ. Έτσι, 5/3=1,666..., 8/5=1,60, 13/8=1,625, 21/13=1,615... 1597/987=1,61803... Παρατηρήστε ότι, κατά ενδιαφέροντα τρόπο, τα διαδοχικά ζεύγη διαιρούμενων αριθμών υποτιμούν και υπερτιμούν εναλλάξ την τιμή του Φ, προσεγγίζοντας την διαρκώς με άπειρη ακρίβεια.

Τα παραπάνω αποτελούν μονάχα την κορυφή του παγόβουνου όσον αφορά τους τρόπους με τους οποίους η χρυσή τομή προκύπτει στα μαθηματικά. Για παράδειγμα, το Φ φαίνεται να διατηρεί στενές σχέσεις με τον αριθμό 5. Έτσι:

Ενώ συγκεντρώνει και αρκετές άλλες ενδιαφέρουσες ιδιότητες:

Αν οι σχέσεις του Φ με τον κόσμο μας εξαντλούνταν στη θεωρία, το ενδιαφέρον θα περιοριζόταν σε μαθηματικό κυρίως επίπεδο. Όμως, η σταθερά της χρυσής τομής ξεπροβάλει και μέσα από τη γεωμετρία της ίδιας της (Φ)ύσης. Όστρακα, φυτά, τυφώνες, δακτυλικά αποτυπώματα, το DNA, ακόμη και οι σπείρες γαλαξιών, ενσωματώνουν στη γεωμετρία τους το Φ (ενδεικτικά: https://www.cnet.com/pictures/natures-patterns-golden-spirals-and-branching-fractals/). Όσο για την τέχνη, παρότι τα ανθρώπινα γούστα διακρίνονται για την υποκειμενικότητα τους, τα σχήματα που εμπεριέχουν αναλογίες χρυσής τομής προσλαμβάνονται ως πιο αρμονικά και ευχάριστα από τον ανθρώπινο εγκέφαλο.

Έτσι, υπάρχουν τα λεγόμενα «χρυσά τρίγωνα»...

Την αρμονικότητα που αποπνέουν τα διάφορα «χρυσά» σχήματα τη γνώριζαν και την αξιοποίησαν ποικιλοτρόπως οι αρχαίοι Έλληνες, φτάνοντας τη στο έπακρο με την αρχιτεκτονική του Παρθενώνα, οι αναλογίες του οποίου βασίστηκαν στη χρυσή τομή. Όμως, τη χρυσή τομή την αξιοποίησαν στα αρχιτεκτονήματα τους και αρκετοί άλλοι λαοί του αρχαίου κόσμου, με χαρακτηριστικότερη περίπτωση εκείνη της μεγάλης πυραμίδας της Γκίζας, το ύψος της οποίας βρίσκεται σε αναλογία Φ με τη βάση της. Αλλά και στην Αμερική, τα μυστηριώδη οκταγωνικά ερείπια στο Newark του Ohio, η ηλικία των οποίων υπολογίζεται σε τουλάχιστον 2500 ετών (πολλοί υποστηρίζουν ότι τα ερείπια αυτά είναι ηλικίας άνω των 5000 ετών), ενσωματώνουν αναλογίες χρυσής τομής (http://www.celticnz.co.nz/octaone.html).

Οι «μαγικές» ιδιότητες του Φ, αλλά και οι πολλοί και αναπάντεχοι τρόποι μέσω των οποίων αυτό ανακύπτει στον κόσμο μας, θα μπορούσαν να αποτελέσουν αντικείμενο μελέτης μιας ολόκληρης ζωής. Ο Γερμανός αστρονόμος Johannes Kepler, που έμεινε στην ιστορία για τους περίφημους νόμους του περί της κίνησης των πλανητών, είχε χαρακτηρίσει το Φ μαζί με το πυθαγόρειο θεώρημα ως τους δύο μεγάλους θησαυρούς της Γεωμετρίας. Και, πράγματι, το Φ έχει συσχετιστεί, περισσότερο ή λιγότερο άμεσα, με πλήθος φυσικών μεγεθών, φαινομένων και ανθρώπινων εκδηλώσεων, όπως π.χ. με τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος, την πορεία των χρηματιστηριακών δεικτών, τις τροχιές των πλανητών γύρω από τον Ήλιο, το σχήμα των πιστωτικών καρτών, τη γεωμετρική δομή των κρυστάλλων, τις χρωματικές και σχεδιαστικές αναλογίες έργων μεγάλων ζωγράφων όπως ο Leonardo da Vinci, τους βιορυθμούς και τον καρδιακό ρυθμό, τα σωματικά χαρακτηριστικά διαφόρων ζώων, το π, τη σταθερά Feigenbaum της Χαολογίας, τα θεολογικά κείμενα διαφόρων θρησκειών, καθώς και πολλά άλλα. Μεταξύ των διαφόρων συσχετισμών θα υπάρχουν και κάποιοι τυχαίοι, ωστόσο οι πολλαπλές αδιαμφισβήτητες εκφάνσεις του Φ στον κόσμο μας το καθιστούν μία αινιγματικά σημαντική παγκόσμια σταθερά.

Θα πρέπει εδώ να σημειώσουμε ότι, αν και, όπως είπαμε, ο χρυσός αριθμός ήταν γνωστός από τη μακρινή αρχαιότητα, η αντιστοίχιση και ο συμβολισμός του με το ελληνικό γράμμα Φ καθιερώθηκε στις αρχές του 20ου μόλις αιώνα, από τον μαθηματικό Mark Barr (http://www.goldennumber.net/golden-ratio-history/).

Για το θέμα, μπορεί κανείς να αντλήσει λεπτομερείς πληροφορίες από πλήθος έντυπων και ηλεκτρονικών πηγών. Εμείς παραθέσαμε απλώς κάποια βασικά στοιχεία προκειμένου ορισμένα από τα χαρακτηριστικά των λαξευμάτων της Πεντέλης να γίνουν καλύτερα κατανοητά. Ας ξαναγυρίσουμε, λοιπόν, στη συζήτηση μας, η οποία αφορά πολύ πιο συγκεκριμένα μονοπάτια (κυριολεκτικά).

Το "Φ" των λαξευμάτων 1 και 2 σχετίζεται με το Φ της χρυσής τομής. Η αναλογία ενυπάρχει και στο σχήμα το ίδιο:

Σημείωση: Επειδή τα σχήματα είναι ανάγλυφα, και τα τοιχώματα των τμημάτων που εξέχουν φέρονται λοξά ως προς τα εισέχοντα τμήματα, οι μετρήσεις, αλλά και το ίδιο το σκάλισμα των σχημάτων, δε θα μπορούσαν να χαρακτηρίζονται από απόλυτη ακρίβεια – τίθεται θέμα κατά πόσο κανείς μετράει από τη βάση ή την κορυφή του εξέχοντος τμήματος σε σχέση με το εισέχον. Για το λόγο αυτό, τα νούμερα των μετρήσεων δίνονται κατά προσέγγιση (≈). Τις συγκεκριμένες αναλογίες μπορείτε να τις επαληθεύσετε χονδρικά και στις φωτογραφίες. Μάλιστα, στις διαστάσεις των περισσότερων λαξευμάτων υπάρχουν και άλλες αναλογίες Φ, πέραν όσων εμείς σημειώνουμε.

Εδώ, μετράμε τη διάμετρο του "Φ" διαγωνίως επειδή, αν κοιτάξετε προσεκτικά, θα διαπιστώσετε ότι το "Ο" του "Φ" δε συνιστά κύκλο, αλλά έλλειψη, οπότε και το ΓΔ αντιστοιχεί στη μέση διάμετρο της έλλειψης. Αν αγνοήσετε το "Ο" του "Φ", θα παρατηρήσετε ότι εγγεγραμμένο υπάρχει και ένα σχήμα που θυμίζει δύο "Ε", κολλημένα πλάτη με πλάτη. Το σχήμα αυτό, το οποίο απαντάται και σε άλλα σκαλίσματα, παραπέμπει, όπως θα γίνει ευχερέστερα αντιληπτό στη συνέχεια, στο σύμβολο του αστερισμού των Ιχθύων (http://www.symbols.com/symbol/pisces):

Ας προχωρήσουμε, όμως. Το εγγεγραμμένο σε πεντάγωνο πεντάκτινο αστέρι των λαξευμάτων 3, 4, 5, 6 και 7 απαντάται κατά μήκος μίας διαδρομής που ξεκινά από την αρχή περίπου του αρχαίου δρόμου στους πρόποδες του βουνού, περνάει έξω από τη σπηλιά, και καταλήγει ψηλότερα (τα λαξεύματα 6 και 7 μας υπέδειξε το 2005 ο «ΠΑΡ'ΕΙΚΟΣ»). Το λάξευμα 5 είναι εκείνο που βρίσκεται σκαλισμένο έξω από τη σπηλιά, και είναι πλέον πολύ δυσδιάκριτο, καθώς έχει ταλαιπωρηθεί από επανειλημμένες ανθρώπινες παρεμβάσεις στην επιφάνεια του βράχου. Συνολικά, μαζί με το αστέρι της λαβής του κλειδιού του λαξεύματος 22, υπάρχουν έξι –τουλάχιστον, γιατί δεν αποκλείεται η ύπαρξη και άλλων, που ενδεχομένως μας διαφεύγουν– τέτοια λαξεύματα. Το σχήμα, τώρα, του εγγεγραμμένου σε πεντάγωνο πεντάκτινου αστέρα αποτελεί ίσως τον πλέον απόλυτο, ανάμεσα σε πολλούς διαφορετικούς τρόπους, μέσω των οποίων το Φ μπορεί να προσδιοριστεί γεωμετρικά, καθώς όλα ανεξαιρέτως τα τρίγωνα που εμπεριέχονται είναι «χρυσά» (http://jwilson.coe.uga.edu/emt669/Student.Folders/Frietag.Mark/Homepage/Goldenratio/goldenratio.html).

Θυμηθείτε εδώ την περίεργη σχέση που διέπει το Φ με τον αριθμό 5, και ας προχωρήσουμε παρακάτω σε αυτό το παράξενο μονοπάτι των λαξευμένων συμβόλων.

Η παράσταση του λαξεύματος 8 συνίσταται σε ένα οκτάγωνο με εγγεγραμμένους έναν κύκλο και ένα σταυρό, που μεταξύ του σχηματίζουν ένα ωραιότατο "Φ". Στις διαστάσεις του λαξεύματος ενυπάρχει, βεβαίως, και πάλι η γνωστή αναλογία.

Έχουμε λοιπόν: ΑΒ (η πλευρική διάμετρος του οκταγώνου) ≈ 41,0 cm και ΓΔ (η διάμετρος του κύκλου) ≈ 25,5 cm, ΑΒ/ΓΔ ≈ 1,61 ≈ Φ.

Το περίγραμμα του συμβόλου θυμίζει πυξιδογραφικό σχεδιάγραμμα, του οποίου οι μεν γωνίες ορίζουν Βορρά, Νότο, Ανατολή, Δύση, οι δε εγκοπές ανάμεσα στις καμπύλες, τις ενδιάμεσες κατευθύνσεις. Οι γωνίες του εσωκλειόμενου οκταγώνου συμπίπτουν ακριβώς με τις κατευθύνσεις του περιγράμματος, ταυτιζόμενες έτσι με τα οκτώ κύρια σημεία του ορίζοντα (Β, Ν, Α, Δ, ΒΑ, ΒΔ, ΝΑ, ΝΔ). Σημειώστε το και αυτό στα κρατούμενα προς το παρόν.

Το λάξευμα 9 είναι το πλέον περίτεχνο όλων, φέροντας αναμφίβολα στην επιφάνεια του πολλές ώρες λεπτής εργασίας. Όπως και στα άλλα λαξεύματα που είδαμε, οι αναλογίες βασίζονται στο Φ. Το μεγάλο τρίγωνο είναι ισόπλευρο, με μήκος πλευρών περίπου 54 cm. Το πώς ένα ισόπλευρο τρίγωνο ορίζει με τις αναλογίες του το Φ, εξηγείται εδώ: http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/phi2DGeomTrig.html#equilPhi. «Χρυσό» είναι και το εγγεγραμμένο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο:

ΑΒ ≈ 16,3 cm, ΒΓ ≈ 10,1 cm, ΑΒ/ΒΓ (έχουμε την αίσθηση ότι δεν εκπλήσσεστε πια) ≈ 1,61≈ Φ.

Εκείνο που τραβά πρώτο την προσοχή στο συγκεκριμένο λάξευμα είναι σίγουρα ο ιχθύς στο κέντρο. Το σύμβολο του ιχθύος ήταν διαδεδομένο μεταξύ των πρώτων χριστιανών, οι οποίοι το χρησιμοποιούσαν για να υποδηλώνουν την πίστη τους, καθώς από τα γράμματα της λέξης ΙΧΘΥΣ προκύπτουν τα αρχικά του «Ιησούς Χρηστός Θεού Υιός Σωτήρ». Η προϊστορία του συμβόλου, ωστόσο, προχωράει πολύ πιο πίσω στο χρόνο, με τους Βαβυλώνιους και τους Χαλδαίους π.χ. να συμβολίζουν με αυτό τον θεό Dagon.

Τα όσα αναφέρουμε εδώ σε σχέση με τη σημασία των διαφόρων συμβόλων είναι εντελώς ενδεικτικά, και αφορούν τους πλέον διαδεδομένους μόνο από τους συμβολισμούς. Στην πραγματικότητα, για τα περισσότερα σύμβολα, και ιδιαίτερα για τα αρχαιότερα, υπάρχουν αμέτρητες εκδοχές, οι οποίες σχηματίζουν ένα μεγάλο και μπερδεμένο κουβάρι. Για παράδειγμα, ο αστερισμός των Ιχθύων, κατά τους αρχαίους Κινέζους αστρονόμους, ήταν ο τόπος κατοικίας του «Σκοτεινού ή Βόρειου Αυτοκράτορα». Ο Ερατοσθένης θεωρούσε ότι ο αστερισμός αυτός συμβόλιζε την Ασυριακή θεότητα Derke (Δέρκη), την οποία οι αρχαίοι Έλληνες αποκαλούσαν Ατάργατις, και την απεικόνιζαν ως έχουσα γυναικείο κεφάλι και σώμα ψαριού. Κατ' αυτόν τον τρόπο, συνδέθηκε με τον Ασυριακό Dagon αλλά και με τον Εβραϊκό Dagraim. Οι πρώτοι αστρολόγοι θεωρούσαν ότι ο αστερισμός των Ιχθύων βρισκόταν υπό την κυριαρχία και την προστασία του Ποσειδώνα, του πελασγικού δηλαδή Ποτιδάν. Οι Άραβες τον αποκαλούσαν Al Samakah, οι Βαβυλώνιοι Zib, ενώ οι Αζτέκοι Atl. Και το κουβάρι συνεχίζεται προς τα ενδότερα του...

Στο συγκεκριμένο λάξευμα, πάντως, ο ιχθύς (θυμηθείτε και το σύμβολο του αστερισμού των Ιχθύων, στο οποίο αναφερθήκαμε πριν) ενσωματώνεται χάριν του χριστιανικού του συμβολισμού. Και αυτό θα γίνει φανερό στη συνέχεια, όμως για την ώρα προσθέστε και τους Χαλδαίους στα υπόψιν. Θα τους ξανασυναντήσουμε παρακάτω.

Το λάξευμα 9 συγκεντρώνει, βεβαίως, πολλά ακόμα ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά. Προσέξτε, για παράδειγμα, τα τριγωνικά βέλη που εξέχουν από τον κύκλο, καθώς και τα εξάκτινα αστέρια που γεμίζουν το εσωτερικό του τριγώνου, τα οποία συνδέονται επίσης με το Φ. Μήπως η όλη παράσταση σάς θυμίζει το σύμβολο αυτό...

... ή αυτό, που βρίσκεται τυπωμένο στα χαρτονομίσματα του ενός δολαρίου...

...με τον ιχθύ να αντιστοιχεί σχεδιαστικά και συμβολικά στον «παντεπόπτη οφθαλμό»;

Το λάξευμα 10 βαδίζει στα χνάρια των προηγούμενων γεωμετρικών λαξευμάτων. Το εξάκτινο αστέρι εμπεριέχει στις αναλογίες του το Φ (https://www.raulprisacariu.com/math/geometry/the-hexagram-six-pointed-star-star-of-david-and-the-golden-ration/#google_vignette), ενώ στο εσωτερικό του συγκεκριμένου συμβόλου σχηματίζεται και ένας γωνιώδης σταυρός.

Η σπείρα. στο λάξευμα 11, αποτελεί τόσο διαδεδομένο σύμβολο παγκοσμίως, με τόσο πολλούς και περίπλοκους συμβολισμούς, ώστε δε θα μπούμε στη διαδικασία να τους αναφέρουμε εδώ. Σημειώνουμε μόνο ότι το σχήμα της σπείρας χρησιμοποιείται συχνά για να συμβολίσει την εσωτερική πορεία του ανθρώπου προς την πνευματική αφύπνιση και ολοκλήρωση.

Το λάξευμα 12 μάς υπέδειξε το 2005 ο «ΠΑΡ'ΕΙΚΟΣ». Σε σχέση με το συμβολικό του περιεχόμενο, ας ξεκινήσουμε από τα γράμματα.

Κατ' αρχάς, θα πρέπει να διευκρινιστεί ότι το γράμμα ανάμεσα στο "Ω" και το "Η" είναι "Π" και όχι "Ρ", όπως θα μπορούσε κανείς να υποθέσει ρίχνοντας μια πρόχειρη ματιά στη φωτογραφία. Απλώς, ο βράχος έχει ξεφλουδίσει ανάμεσα στα σκέλη του "Π", λόγω της πυρκαγιάς του 1998, που κατέκαψε την περιοχή.

Πολύ ωραία, αλλά λέξη "ΝΕΩΠΗ" ούτε υπάρχει ούτε υπήρξε.

Αλλά, για κοιτάξτε το βράχο. Αν ο λαξευτής ήθελε να σχηματίσει τη λέξη "ΝΕΩΠΗ", είχε όλο το χώρο να το κάνει σε μία σειρά, και όχι σπαστά σε "ΝΕ" και "ΩΠΗ", αμέσως από κάτω. Και πάλι, βέβαια, "ΝΕ" και "ΩΠΗ" δε σημαίνουν τίποτα ως λέξεις.

Στα αρχαία ελληνικά, δεν υπήρχαν ειδικά αριθμητικά σύμβολα (τα "1", "2", "3" κλπ. είναι αραβικά στοιχεία, που στην Ευρώπη καθιερώθηκαν ως σύστημα αρίθμησης περί τον 12ο μ.Χ. αιώνα). Οι αριθμοί σημαίνονταν μέσω γραμμάτων, με το Α να αντιστοιχεί στο 1, το Β στο 2, το Ι στο 10, το Ρ στο 100 κλπ. (η αντιστοίχιση αυτή γραμμάτων με αριθμητικά ψηφία δίνεται αναλυτικά εδώ: https://en.wikipedia.org/wiki/Greek_numerals). Αν, λοιπόν, υπολογίσουμε τα γράμματα του σκαλίσματος με βάση την αριθμητική τους τιμή, έχουμε:

Ενδιαφέρον. Όχι μόνο πρόκειται για αριθμούς που αποτελούνται από όμοια ψηφία, αλλά και τα γράμματα–ψηφία αυτά είναι σκαλισμένα με τη σωστή σειρά (πρώτα το 50, μετά το 5· πρώτα το 800, μετά το 80, μετά το 8). Αυτό, φυσικά, δεν αποτελεί σύμπτωση. Ούτε και οι αριθμοί είναι τυχαίοι. Το 888, στην αποκρυφιστική παράδοση που εξετάζει τις σημειολογικές αντιστοιχίες αριθμών με θρησκευτικές έννοιες («Γεματρία» – «Gematria»), συμβολίζει τον Ιησού Χριστό. Μεταξύ άλλων, τα γράμματα του ονόματος "ΙΗΣΟΥΣ" αθροίζονται αριθμητικά σε: 10 + 8 + 200 + 70 + 400 + 200 = 888. Παρατηρείστε ότι το 888, όπως και αν αντιστραφεί (πάνω–κάτω, αριστερά–δεξιά), διατηρεί την τιμή του αναλλοίωτη. Κατά ενδιαφέροντα τρόπο, 888 είναι και η αριθμητική τιμή της πρότασης «Είμαι ο Θεός, είμαι αναλλοίωτος» στα εβραϊκά («Ani YHVH, lo shaniti»), που αναγράφεται στα κείμενα του προφήτη Μαλαχία της Παλαιάς Διαθήκης (αναλυτικότερα για τον αριθμό 888: https://www.ridingthebeast.com/numbers/nu888.php). Δεδομένου του χριστιανικού χαρακτήρα των περισσότερων σκαλισμένων επιγραφών και λοιπών λαξευμάτων που θα συναντήσουμε στη συνέχεια, είναι σαφές ότι το "ΩΠΗ" αποτελεί συμβολική αναφορά στον Ιησού Χριστό.

Το 55, τώρα, του "ΝΕ" αντιστοιχεί στο άθροισμα των αριθμών από το ένα έως το δέκα, και κατά τη Γεματρία συμβολίζει το σύνολο του Κόσμου – το παν (https://www.ridingthebeast.com/numbers/nu55.php). Παραπέμπει ταυτοχρόνως και στη «Δεκάδα» ή «Τετρακτίδα» των Πυθαγορείων, η οποία, σύμφωνα με τη σχετική διδασκαλία, ενσωματώνει και πάλι στη δομή της το αδιαίρετο, την ολότητα του Σύμπαντος (ενδεικτικά, για τη συμβολική σημασία της τετρακτίδας: https://el.wikipedia.org/wiki/Τετρακτύς).

Παρατηρήστε ότι: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 → 5 + 5 = 10 → 1 + 0 = 1, αλλά και "ΕΝ" (ένα, δηλαδή, στα αρχαία ελληνικά) → Ε = 5, Ν = 50 → 5 + 50 = 55 → 5 + 5 = 10 → 1 + 0 = 1. Παράλληλα, το 55 είναι ο 10ος αριθμός (μετά το 0) της ακολουθίας Fibonacci.

Φτάνουμε στο ίδιο το γεωμετρικό σχήμα. Και, αν τα όσα αναφέρθηκαν για τη συμβολική σημασία των παράπλευρα σκαλισμένων γραμμάτων–αριθμών σάς φάνηκαν μπερδεμένα, το θέμα του ακριβούς συμβολισμού του γεωμετρικού σχήματος είναι ακόμη πιο στρυφνό και συγκεχυμένο. Εμείς, εδώ, θα αρκεστούμε απλώς σε μία γενική και ολιγόλογη αναφορά, δίνοντας μόνο κάποιες βασικές πληροφορίες για όποιον ενδιαφέρεται να εντρυφήσει. Υπενθυμίζουμε ότι στην παρούσα ενότητα μάς απασχολεί το υπόβαθρο πίσω από τα λαξεύματα της Πεντέλης, και όχι η αξιολόγηση του υποβάθρου αυτού.

Το σκαλισμένο σχήμα, λοιπόν, συνίσταται σε ένα τετράγωνο, ένα πεντάγωνο και ένα εξάγωνο, τα οποία μοιράζονται μία κοινή πλευρά. Αποτελεί μέρος της παρακάτω γενικότερης ακολουθίας (σημείωση για τη συνέχεια της ενότητας: συγκρίνετε το σχήμα αυτό με το περίγραμμα του κλειδιού του λαξεύματος 22):

Ίσως να είναι τυχαίο, αλλά η γεωμετρική αυτή φόρμα απαντάται σε ορισμένες δαιδαλώδους περιεχομένου θεοσοφικές–αποκρυφιστικές παραδόσεις. Το σχήμα που παραθέτουμε εδώ, για παράδειγμα, αφορά έναν εναλλακτικό τρόπο απεικόνισης του λεγόμενου Δέντρου της Ζωής, κεντρικού συμβόλου της Καμπάλα.

Η Καμπάλα («Kabbalah» αγγλιστί) συνιστά κάτι μεταξύ θεοσοφικού συστήματος, αποκρυφιστικής παράδοσης και θρησκείας, έχει πανάρχαιες ρίζες, ενώ, παρότι τυπικά θεωρείται εβραϊκής προέλευσης, ενσωματώνει δοξασίες και συμβολισμούς Ελλήνων φιλοσόφων και μαθηματικών, όπως τα περί Τετρακτίδας του Πυθαγόρα.

Άσχετα με όλα αυτά, γιατί τετράγωνο, πεντάγωνο και εξάγωνο; Γιατί, δηλαδή, οι αριθμοί 4, 5 και 6;

Δύσκολα θα μπορούσε να αποτελεί σύμπτωση το ότι και στο λάξευμα 21 υπάρχει σκαλισμένος ο αριθμός 456. Για την ακρίβεια, η πιθανότητα σύμπτωσης είναι 1 : 900 (δεδομένου ότι υπάρχουν 900 συνολικά τριψήφιοι αριθμοί). Εφόσον, λοιπόν, το γεγονός δεν είναι τυχαίο, δεν πρόκειται απλώς για τα ψηφία 4, 5 και 6, αλλά για τον αριθμό 456 (αφού στο λάξευμα 21 υπάρχει ολοκληρωμένη η αριθμητική αυτή τιμή, με το "Υ" να ισούται με 400, το "Ν" με 50 και το δίγαμμα με 6). Με βάση, τώρα, τους αριθμούς 888 και 55 που βρίσκονται σκαλισμένοι δίπλα, είναι βέβαιο ότι το σχηματικό αυτό 456 αναφέρεται στην Παναγία, δεδομένου ότι "ΜΗΤΗΡ" → 40 + 8 + 300 + 8 + 100 = 456.

Μετά την πυρκαγιά του 2009, κομμάτια βράχου κατακρημνίστηκαν και κάλυψαν το λάξευμα 12.


ΑΓ/ΒΓ = Φ	ΑΒ/ΓΔ = Φ

Τα σκαλισμένα σύμβολα της Πεντέλης (μέρος Α')