ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗ ΣΕΛΙΔΑ

Χάκερ (μέρος Γ')

Σημείο εκκίνησης της μελέτης ήταν το γεγονός ότι κάθε πόλη εμπεριείχε μεγέθη που συναρτώνταν με τον πληθυσμό κατά τρόπο μη γραμμικό. Αν, για παράδειγμα, ο αριθμός των κατοίκων μιας πόλης διπλασιαζόταν, το συνολικό μήκος του οδικού της δικτύου θα αυξανόταν, όχι όμως διπλασιαζόμενο και το ίδιο, όχι δηλαδή γραμμικά, αλλά «υπο–γραμμικά». Στον αντίποδα, υπήρχαν μεγέθη που συναρτώνταν με τον πληθυσμό μη γραμμικά και πάλι, αλλά σε «υπερ–γραμμική» τη φορά αυτή αναλογία. Ένα τέτοιο μέγεθος ήταν π.χ. ο συνολικός αριθμός αιτήσεων διπλωμάτων ευρεσιτεχνίας, ο οποίος είχε βρεθεί ότι υπερδιπλασιαζόταν όταν διπλασιαζόταν ο πληθυσμός. Ενδιάμεσα, υπήρχαν και γραμμικές σχέσεις μεγεθών – πληθυσμού, όπως η κατανάλωση νερού, που διπλασιαζόταν περίπου όταν διπλασιάζονταν οι κάτοικοι, ακολουθούσε δηλαδή τη μεταβολή του πληθυσμού κατά τρόπο γραμμικό. Η συνάρτηση αυτή των μεγεθών μιας πόλης με τον πληθυσμό της μπορούσε να εκφραστεί μέσω μίας απλής αριθμητικής σχέσης: αν Χ ήταν το υπό εξέταση μέγεθος –είτε αυτό αφορούσε ποσότητα είτε μεταβλητή είτε οποιοδήποτε άλλο χαρακτηριστικό της πόλης– και Υ ήταν ο πληθυσμός, τότε η μεταξύ τους σχέση θα ήταν Χ ~ Υ ^γ, όπου γ ένας εκθέτης που εξέφραζε τη συγκεκριμένη αναλογία. Αν το γ ήταν μικρότερο του 1, τότε η σχέση μεγέθους – πληθυσμού θα ήταν υπό–γραμμική, η ποσοστιαία μεταβολή, δηλαδή, του μεγέθους θα ήταν μικρότερη απ' ό,τι του πληθυσμού· αν το γ ήταν μεγαλύτερο του 1, τότε η σχέση μεγέθους – πληθυσμού θα ήταν υπέρ–γραμμική, η ποσοστιαία μεταβολή, δηλαδή, του μεγέθους θα ήταν μεγαλύτερη απ' ό,τι του πληθυσμού· αν, τέλος, το γ ήταν ίσο με 1, τότε η σχέση μεγέθους – πληθυσμού θα ήταν γραμμική, η ποσοστιαία μεταβολή, δηλαδή, του μεγέθους θα ήταν ίση με την ποσοστιαία μεταβολή του πληθυσμού.

Οι συντάκτες της μελέτης, τώρα, έχοντας αναλύσει δεδομένα από 4750 μικρές και μεγάλες πόλης της Ευρώπης, σημείωναν δύο αξιοσημείωτα, όπως σχολίαζαν, φαινόμενα. Το πρώτο ήταν ότι οι σχέσεις των διαφόρων αστικών μεγεθών με τους πληθυσμούς, οι αναλογίες δηλαδή Χ ~ Υ ^γ, ήταν κοινές μεταξύ των πόλεων, παρότι αυτές διέφεραν σημαντικά ως προς τη γεωγραφία, την αρχιτεκτονική, την κουλτούρα, τη θρησκεία, την οικονομία και την ιστορία. Αποκαλυπτόταν, δηλαδή, η ύπαρξη νόμων καθολικής ισχύος, που κλείδωναν σε συγκεκριμένες τιμές εκείνους τους εκθέτες «γ» των αναλογιών κάθε αστικής μεταβλητής με τον αριθμό των κατοίκων, ανεξαρτήτως των τόσων και τόσο διαφορετικών παραμέτρων που χαρακτήριζαν μια πόλη. Για κάθε μία από τις εκατοντάδες μεταβλητές που είχαν μελετηθεί, υπήρχε μία συγκεκριμένη εκθετική σχέση Υ ^γ, κοινή μεταξύ χιλιάδων ετερόκλητων πόλεων. Αυτοί οι «νόμοι κλιμάκωσης», όπως αποκαλούνταν, είχε βρεθεί ότι παρέμεναν σταθεροί ακόμη και μεταξύ ηπείρων, χωρίς να είναι γνωστό από πού πήγαζαν. Το δεύτερο αξιοσημείωτο εύρημα ήταν ότι, αν κανείς άθροιζε τους υπο–γραμμικούς με τους υπερ–γραμμικούς εκθέτες της αναλογίας μεγεθών – πληθυσμού μιας οποιαδήποτε πόλης, τα «γ» δηλαδή που ήταν μικρότερα από το ένα με εκείνα που ήταν μεγαλύτερα, το άθροισμα έτεινε πάντα στον αριθμό δύο. Και πάλι, δεν υπήρχε εξήγηση στο γιατί συνέβαινε αυτό, γιατί δηλαδή το άθροισμα έτεινε αυθαίρετα στο δύο, και όχι στο τρία ή το ένα κόμμα πέντε ή οποιοδήποτε άλλο νούμερο. Οι ερευνητές, συντάκτες της μελέτης, έκαναν λόγο για μία νέα επιστήμη των πόλεων, η οποία είχε αρχίσει να αναδύεται τα τελευταία χρόνια. Συνεχίζοντας, πρότειναν μία εξήγηση εξίσου παράξενη με τα υπό ερμηνεία ευρήματα. Υποστήριζαν, συγκεκριμένα, ότι ήταν η γεωμετρία των πόλεων, όχι οι προθέσεις ή οι πράξεις ή οι αλληλεπιδράσεις των κατοίκων, εκείνη που καθόριζε και κλείδωνε τις αναλογίες αστικών μεγεθών – πληθυσμού κατά συγκεκριμένο τρόπο· ότι οι εκθέτες «γ» των νόμων κλιμάκωσης υπαγορεύονταν από την ίδια τη φρακταλική γεωμετρία των πόλεων, ανεξάρτητα από τη βούληση των ανθρώπων. Έγραφαν (https://arxiv.org/abs/1908.07470):

Την περασμένη δεκαετία, μία "επιστήμη των πόλεων" αναδύθηκε ως ένας νέος κλάδος που επιχειρεί να εξάγει χρήσιμη γνώση από τα αχανή σετ δεδομένων για τις πόλεις που είναι πλέον διαθέσιμα. Ένα από τα αναπάντεχα ευρήματα είναι ότι πολλές από τις εκατοντάδες ποσότητες και μεταβλητές που χαρακτηρίζουν τη δυναμική, λειτουργία και απόδοση μιας πόλης επιδεικνύουν εκθετικές σχέσεις. Αυτό σημαίνει ότι τα εν λόγω μεγέθη, Χ, σχετίζονται με άλλα μεγέθη, Υ, κατά έναν ιδιαίτερα απλό τρόπο, Χ ~ Υ ^γ, όπου γ είναι ο εκθέτης κλιμάκωσης. Ας υποθέσουμε ότι Υ = p παριστάνει το πληθυσμιακό μέγεθος μιας πόλης. Προφανώς, διάφορα μεγέθη κλιμακώνονται γραμμικά (γ = 1) με τον πληθυσμό, όπως η κατανάλωση νερού, η στέγαση, ή ο αριθμός θέσεων εργασίας. Ωστόσο, αφθονούν και μη κοινότυποι νόμοι κλιμάκωσης, εμφανιζόμενοι σε μεγάλο αριθμό διαφορετικών πεδίων. Για παράδειγμα, νόμοι κλιμάκωσης σε σχέση με το μέγεθος του πληθυσμού έχουν βρεθεί για Χ = AΕΠ (Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν), αριθμό πατεντών, ταχύτητα βάδισης, ή ποσοστό εγκληματικότητας. Ο εκθέτης κλιμάκωσης για αυτές τις σχέσεις εμφανίζεται να κυμαίνεται στην περιοχή γ ~ 1,1–1,2. Καθώς γ > 1, μερικές φορές αναφέρεται ως υπερ–γραμμικός εκθέτης κλιμάκωσης γ _sup. Για άλλα μεγέθη, όπως Χ = συνολικό μήκος οδικού δικτύου, μήκος ηλεκτροφόρων καλωδίων, αριθμός εγκαταστάσεων υπηρεσιών, ή πρατήρια καυσίμων, ο σχετικός εκθέτης κλιμάκωσης βρίσκεται συχνά στην περιοχή γ _sub ~ 0,8–0,9, και αποκαλείται υπο–γραμμική κλιμάκωση...

...Οι αστικοί νόμοι κλιμάκωσης παρουσιάζουν δύο αξιοσημείωτα φαινόμενα. Το πρώτο είναι ότι, παρότι οι πόλεις μπορεί, όπως γνωρίζουμε από την καθημερινή εμπειρία, να είναι πολύ διαφορετικές μεταξύ τους, οι αστικοί νόμοι κλιμάκωσης και οι εκθέτες τους δεν είναι. Παρόμοιοι εκθέτες έχουν αναφερθεί μεταξύ χωρών, περιοχών και ηπείρων, και έχουν κατονομαστεί ως καθολικής ισχύος...

...Το δεύτερο είναι ότι οι υπέρ και οι υπό–γραμμικοί εκθέτες κλιμάκωσης τείνουν να αθροίζονται στον αριθμό δύο, γ _sup + γ _sub = 2. Μέχρι σήμερα, μια γενική κατανόηση των αστικών νόμων κλιμάκωσης εξακολουθεί να αποτελεί αντικείμενο αντιπαράθεσης. Ιδιαίτερα η προέλευση των τιμών των υπέρ και υπο–γραμμικών εκθέτών και το γιατί αυτές τείνουν να συγκεντρώνονται σε συγκεκριμένες περιοχές, καθώς και ο νόμος του αθροίσματος, χρήζουν λογικής, αναλυτικής ερμηνείας. Είναι οι παρατηρούμενοι εκθετικοί νόμοι, στατιστικής προέλευσης, ή απορρέουν από βαθείς υποκείμενους συμπεριφορολογικούς ή γεωμετρικούς κανόνες;...

...Διάφορες ερμηνείες έχουν προταθεί για την εμφάνιση κλιμάκωσης στο αστικό πλαίσιο...

...Δύο πρόσφατες εργασίες προτείνουν την εξήγηση των παρατηρούμενων εκθετών στη βάση της υποκείμενης γεωμετρικής δομής των πόλεων...

...Αυτό ακριβώς είναι που εμείς προτείνουμε σε αυτή την εργασία. Οι νόμοι κλιμάκωσης μπορεί συχνά να εξηγούνται από τη γεωμετρία των υποκείμενων δομών ενός συστήματος. Κλασικά παραδείγματα αποτελούν η κατανόηση από τον Γαλιλαίο της σχέσης μεταξύ μορφής των ζώων και μάζας σώματος τους, καθώς και η κατανόηση των αλλομετρικών νόμων κλιμάκωσης στη βιολογία, στη βάση της φρακταλικής γεωμετρίας του τρόπου διακλάδωσης των αγγειακών συστημάτων. Στο ίδιο πνεύμα, προσφέρουμε μία απλή και άμεση γεωμετρική ερμηνεία των εκθετών αστικής κλιμάκωσης, απορρέουσα από τη φρακταλική γεωμετρία των πόλεων...

...Οι αστικοί νόμοι κλιμάκωσης σχετίζονται βαθειά με τους τρόπους που οι άνθρωποι κινούνται, ζουν, ενεργούν και αλληλεπιδρούν με την πόλη. Ο τρόπος με τον οποίο οι πράξεις αυτές μπορεί να εκδηλώνονται διέπεται ισχυρώς και περιορίζεται από την ειδική γεωμετρία μιας πόλης...

...Ανακεφαλαιώνοντας, η θεώρηση που βασίζεται στη φρακταλική γεωμετρία των πόλεων μάς επιτρέπει να επιτύχουμε μία περιεκτική κατανόηση της προέλευσης των υπό και υπερ–γραμμικών εκθετών κλιμάκωσης στη βάση της γεωμετρίας από μόνης της, τη στενή σχέση μεταξύ υπό και υπερ–γραμμικής κλιμάκωσης, και τέλος, μας προσφέρει μία μέθοδο συσχετισμού μεταξύ φρακταλικών διαστάσεων των αντικειμένων και εκθετών στους παρατηρούμενους νόμους κλιμάκωσης. Με την τελευταία, προβλέψαμε ποικίλες σχέσεις κλιμάκωσης και επαληθεύσαμε την ύπαρξη τους στα δεδομένα. Τις συνοψίζουμε στον πίνακα 1. Αυτή η γεωμετρική θεώρηση μάς επέτρεψε επίσης να υπολογίσουμε για πρώτη φορά μεμονωμένους εκθέτες για κάθε πόλη, γεγονός που δείχνει ότι ο εκάστοτε εκθέτης δεν είναι σταθερός αλλά εξαρτάται από το μέγεθος της πόλης. Οι πόλεις επιδεικνύουν μία απρόσμενα σταθερή γεωμετρική αναλογία ανάμεσα σε διαφορετικά κράτη και κουλτούρες, δείχνοντας ακόμη και παρόμοια συνάρτηση με το μέγεθος του πληθυσμού. Η φύση της συμπεριφοράς αυτής εξακολουθεί να παραμένει άγνωστη. Εμείς προτείνουμε απλώς μία νέα οπτική γωνία σε αυτή τη συζήτηση, ελπίζοντας ότι θα χρησιμεύσει ως ένα ακόμα εργαλείο στην εμβάθυνση της κατανόησης μας γύρω από τους αστικούς νόμους κλιμάκωσης.

Το τι συνεπάγονταν όλα αυτά σε όρους καθημερινής πραγματικότητας ξέφευγε από το θεωρητικό επίπεδο, και δεν ήταν αθώο. Οι περισσότερες μεγαλουπόλεις, συμπέραιναν οι μελέτες, παρουσίαζαν μία φρακταλική γεωμετρία, της οποίας ο βαθμός έτεινε να αυξάνεται με το πέρασμα του χρόνου, ενώ φρακταλικά μοτίβα είχαν απομονωθεί και στη γεωμετρία εκδήλωσης κοινωνικών φαινομένων όπως το έγκλημα. Επιπρόσθετα, σύμφωνα με άλλες μελέτες, αστικές ποσότητες και μεταβλητές που κανείς θα περίμενε να κυμαίνονται σημαντικά από λαό σε λαό και από τόπο σε τόπο, είχε βρεθεί ότι ακολουθούσαν παρόμοιες κλίμακες ποσόστωσης σε σχέση με τον πληθυσμό, εξαρτώμενες από το μέγεθος του και μόνο, ασχέτως διαφορών στον τρόπο ζωής. Οι δε νόμοι που καθόριζαν τις απρόσμενα σταθερές αυτές αναλογίες αστικών μεγεθών – πληθυσμού, κλειδώνοντας τις σε κλίμακες οικουμενικής ισχύος, είχε διαπιστωθεί επί σειρά αναλύσεων ότι πήγαζαν απευθείας από τη γεωμετρία των πόλεων και τη φρακταλική της διάσταση. Αυτό σήμαινε ότι ορισμένες τουλάχιστον από τις πράξεις και τις αποφάσεις των κατοίκων καθοδηγούνταν από κάτι το έμφυτο στην πόλη, έξω από τη βούληση ή τις ανάγκες τους. Σήμαινε, επίσης, ότι ο χώρος της πόλης –ο χώρος ο ίδιος, όχι τα περιεχόμενα του– δεν ήταν ομοιογενής, αλλά διέφερε ανάλογα με το βαθμό φρακταλικότητας και την ειδική θέση στο αστικό φρακταλικό μοτίβο – ότι, από ορισμένες απόψεις, διαφορετικά σημεία του χώρου της πόλης είχαν διαφορετικές ιδιότητες.

Υπήρχαν και άλλες σκέψεις για ενδεχόμενες προεκτάσεις της φρακταλικής γεωμετρίας των πόλεων. Πόσα είδη ανθρώπινων συμπεριφορών, εκτός από το έγκλημα, ήταν πιθανό να ακολουθούν φρακταλικά μοτίβα; Πόλεις αρχαίες, όπως η Αθήνα, άλλαζαν ως προς τη βασική φρακταλική τους δομή, ή διατηρούσαν το ίδιο γενικό μοτίβο στο πέρασμα των αιώνων; Άσχετα με το τι από τα δύο ίσχυε, θα μπορούσε κάθε πόλη να φέρει κάποια ειδικά φρακταλικά γνωρίσματα, μοναδικά γι' αυτή, ως ένα είδος δακτυλικού αποτυπώματος; Αξιόπιστες απαντήσεις σε τέτοια ερωτήματα θα ήταν δυνατόν να δοθούν μόνο μέσα από εξειδικευμένες μελέτες. Και φαινόταν ότι κάτι τέτοιο είχε ήδη ξεκινήσει, αφού, όπως χαρακτηριστικά σημείωναν εμπλεκόμενοι ερευνητές, τα τελευταία χρόνια είχαν δει την ανάδυση μιας νέας «επιστήμης των πόλεων». Το πού θα οδηγούσε η νέα αυτή επιστήμη ήταν ανοικτό σε συζήτηση. Όσο για τα ευρήματα, μάλλον ορισμένα, ειδικά εκείνα που σχετίζονταν με τις επιδράσεις της αστικής γεωμετρίας σε ανθρώπινες συμπεριφορές, δε θα γίνονταν ευρύτερα γνωστά. Θα ήταν προβληματικό το να γίνουν.

Ασχέτως του τι εξέλιξη θα είχε η ιστορία, η αποκάλυψη της μαθηματικής υπόστασης των πόλεων, και του πώς αυτή επηρέαζε –έως καθόριζε– όψεις της καθημερινότητας, είχε δώσει στον αναζητητή τη συνέχεια που έψαχνε. Γιατί, αν οι πόλεις υπάκουαν σε σταθερές εκθετικές σχέσεις, απότοκες φρακταλικών χαρακτηριστικών στην ίδια τους τη γεωμετρία, τότε αυτός ήταν ο υποκείμενος μηχανισμός –τα «κρυμμένα γρανάζια πίσω από τα σκηνικά»– που αναζητούσε. Υπήρχε ένα μόνο πρόβλημα στην οπτική: ήταν τα μαθηματικά που κινούσαν την πόλη, ή ήταν η πόλη που καθρεφτιζόταν στα μαθηματικά; Οι εκθέτες, οι συναρτήσεις και τα φράκταλ, ήταν διαλεκτική αιτιότητας ή έκφανση αποτελέσματος;

Το ερώτημα ήταν ευρύτερο και κάθε άλλο παρά καινούριο. Η διαμάχη για το κατά πόσο τα μαθηματικά συνιστούσαν ανακάλυψη ή επινόηση, του κατά πόσο ήταν αυθύπαρκτα ή προέκυπταν ως γλώσσα ερμηνείας στις συνάψεις του ανθρώπινου εγκεφάλου, πυροδοτούσε αντιπαραθέσεις ήδη από την αρχαιότητα. Οι περισσότεροι αρχαίοι Έλληνες διανοητές –ο Πλάτωνας, ο Ευκλείδης, οι Πυθαγόρειοι– πίστευαν ότι τα μαθηματικά αντιπροσώπευαν τη βαθύτερη δομή του Σύμπαντος, ότι υπήρχαν έξω και ανεξάρτητα από την ανθρώπινη σκέψη. Μεταξύ των επιστημόνων της νεότερης εποχής, οι γνώμες διχάζονταν. Υπήρχαν εκείνοι που προέβαλαν το επιχείρημα ότι τα μαθηματικά επεδείκνυαν μία «παράλογη αποτελεσματικότητα» στην ερμηνεία του φυσικού κόσμου, επομένως δεν μπορούσαν παρά να αποτελούν μέρος του, ενώ άλλοι αντέτειναν ότι οι αριθμοί δε θα είχαν κανένα νόημα αν δεν υπήρχε ένας νοήμων εγκέφαλος για να τους εκλάβει. Από ένα σημείο και μετά, βέβαια, το ερώτημα γινόταν φιλοσοφικό. Σε καμία περίπτωση, όμως, δεν ήταν ρητορικό. Το αν τα μαθηματικά οδηγούσαν ή απλώς ερμήνευαν τις καταστάσεις, καθόριζε το ποια ήταν η αιτία και ποιο το αποτέλεσμα. Ο αναζητητής είχε σκοντάψει από παλιά στη διφορούμενη αυτή εικόνα, κάνοντας τις δικές του σκέψεις.

Τι συνέβαινε, λοιπόν; Η φρακταλική διάσταση των πόλεων, οι οικουμενικοί εκθέτες κλιμάκωσης, εκείνο το άθροισμα υπερ και υπο–γραμμικών συντελεστών που ανεξήγητα προσέγγιζε πάντα τον αριθμό δύο, ήταν απόρροια κάποιας άγνωστης πηγής, πίσω στην οποία μπορούσαν να ιχνηλατηθούν και να την αποκαλύψουν, ή απλώς περιέγραφαν τα πράγματα μέσω μαθηματικών συμβόλων; Μήπως, τελικά, τα γρανάζια δεν αποτελούσαν παρά μέρος των σκηνικών;

Ήξερε ότι δεν υπήρχε τρόπος να γνωρίζει με βεβαιότητα. Το σίγουρο ήταν ότι η έρευνα των τελευταίων χρόνων είχε αποκαλύψει κρυμμένες διαστάσεις των πόλεων, επιβεβαιώνοντας αυτό που αρκετοί ένιωθαν και άλλοι υποψιάζονταν, ότι δηλαδή υπήρχαν υποκείμενοι μηχανισμοί που δρούσαν πολύ πέρα από το αντιληπτό. Στην ουσία, οι μελέτες έκαναν λόγο για έναν αστικό χώρο επαυξημένο με δυναμικές ιδιότητες, παράγωγες μιας άδηλης γεωμετρίας. Μιλούσαν, επίσης, για παράδοξες ομοιότητες μεταξύ ετερόκλητων πόλεων, με απρόσμενα ταυτιζόμενες κλίμακες και μεταβλητές, αποτέλεσμα επίδρασης της ίδιας εκείνης άδηλης γεωμετρίας. Μελλοντικές έρευνες θα φώτιζαν περισσότερες πτυχές του θέματος. Για τον ίδιο, ωστόσο, η πορεία είχε να κάνει με την προσωπική αναζήτηση. Και πλέον είχε μια γενική ιδέα προς τα πού έπρεπε να κινηθεί.

Οι απαρχές μιας νέας επιστήμης των πόλεων...

Χάκερ. Ο όρος αποδιδόταν σε κάποιον που θα κατάφερνε να παρακάμψει τις ασφαλιστικές δικλείδες ενός συστήματος, να αποκτήσει γνώση των εσωτερικών λειτουργιών του, και ανασυντάσσοντας εντολές να πειραματιστεί με καινούρια αποτελέσματα.

Επιστρέφοντας από το μαγικό μαγαζάκι στην άκρη της πόλης, βρισκόταν τώρα να οδηγεί μέσα σε δυνατή βροχή. Ανεβαίνοντας τη λεωφόρο Ηρακλείου, στο βάθος δεξιά, ο αναζητητής κοίταξε τον μεγάλο όγκο που διαγραφόταν μόλις στον βροχερό ορίζοντα. Ήταν τα Τουρκοβούνια, ο αρχαίος Αγχεσμός, όπως ονομαζόταν η λοφοσειρά που περιελάμβανε και τον Λυκαβητό μαζί με το λόφο του Στρέφη. «Επτάλοφο Πόλη», θυμήθηκε, αποκαλούσαν κατά την αρχαιότητα την Αθήνα, από τους επτά εμβληματικούς λόφους που μάρκαραν το ανάγλυφο της: τον Λυκαβηττό, την Ακρόπολη, τα Τουρκοβούνια, τον λόφο των Μουσών (Φιλοπάππου), τον λόφο των Νυμφών (Αστεροσκοπείου), την Πνύκα και τον Άρειο Πάγο. Κάνοντας παλιότερα μια μικρή έρευνα σχετικά, είχε εκπλαγεί με το πόσες άλλες πόλεις–σύμβολά του αρχαίου και του σύγχρονου κόσμου έφεραν τον ίδιο χαρακτηρισμό. Μεταξύ τους συγκαταλέγονταν η Κωνσταντινούπολη, η Ρώμη, η Ιερουσαλήμ, η Μέκκα, οι Βρυξέλλες, η Ουάσιγκτον, αλλά και η Πράγα, η Μόσχα, η Μαδρίτη, η Λισαβόνα, η Τεχεράνη, καθώς και δεκάδες άλλες μείζονες πόλεις ανά τον κόσμο (https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_cities_claimed_to_be_built_on_seven_hills).

Τα θυμήθηκε όλα αυτά τώρα, καθώς περνούσε δίπλα από τα Τουρκοβούνια. Ήταν σαν οι απανταχού «επτάλοφοι» να μοιράζονταν ένα κοινό γνώρισμα, συμβολικού προφανώς νοήματος. Στην Αποκάλυψη του Ιωάννη γινόταν λόγος για επτά αγγέλους, επτά σάλπιγγες, επτά σφραγίδες, επτά φιάλες και επτά λόφους, επί των οποίων βρισκόταν κτισμένη η πόλη που θα αποτελούσε το επίκεντρο των προφητευόμενων γεγονότων (Κεφάλαιο ΙΖ – https://www.imdleo.gr/apocalypse/apocalypse_dem.pdf). Άλλοι υποστήριζαν ότι ο Ιωάννης εννοούσε την Κωνσταντινούπολη, άλλοι την Ρώμη. Χαμογέλασε, αναλογιζόμενος ότι με τόσες επτάλοφους ανά την υφήλιο θα ήταν πλέον δύσκολο να βγάλει κανείς άκρη με την προφητεία.

Φαινόταν, πάντως, ο αριθμός επτά να παίζει βασικό συμβολικό ρόλο στις μαγικοθρησκευτικές παραδόσεις διαφόρων λαών. Και όχι μόνο. Θυμήθηκε τον νόμο του Miller, από το όνομα του καθηγητή Γνωσιακής Ψυχολογίας στο Πανεπιστήμιο Harvard, George Miller, ο οποίος το 1956 είχε δημοσιεύσει ένα διάσημο άρθρο με τίτλο "Ο Μαγικός Αριθμός Επτά, Συν Πλην Δύο" (http://psychclassics.yorku.ca/Miller/). Σε αυτό, ο Miller έδειχνε ότι τόσο ο αριθμός των ξεχωριστών θραυσμάτων πληροφοριών που μπορούσε να προσλάβει ταυτόχρονα ένας ανθρώπινος εγκέφαλος όσο και ο αριθμός των διακριτών ερεθισμάτων που μπορούσε να διατηρήσει ταυτοχρόνως στη βραχυπρόθεσμη μνήμη του προσέγγιζε πάντα τον αριθμό επτά. Ο πρόλογος του άρθρου ήταν αρκετά ενδιαφέρων: «Το πρόβλημα μου είναι ότι έχω υποστεί καταδίωξη από έναν ακέραιο. Επί επτά χρόνια, ο αριθμός αυτός με έχει ακολουθήσει, παρεισφρύσει στα πλέον προσωπικά μου δεδομένα, και ασκήσει επίθεση από τις σελίδες των πλέον δημόσιων εφημερίδων μας. Ο αριθμός αυτός φέρεται με μια σειρά μεταμφιέσεων, όντας μερικές φορές λίγο μεγαλύτερος και μερικές φορές λίγο μικρότερος απ' ό,τι συνήθως, δίχως όμως ποτέ να αλλάζει τόσο ώστε να μην αναγνωρίζεται. Η επιμονή με την οποία ο συγκεκριμένος αριθμός με κατατρέχει είναι κάθε άλλο παρά ατυχής σύμπτωση. Υπάρχει, για να παραθέσω τα λόγια ενός διάσημου γερουσιαστή, ένα μοντέλο πίσω του, κάποιο μοτίβο που κυβερνά τις εμφανίσεις του. Είτε υπάρχει κάτι πραγματικά ασυνήθιστο με τον αριθμό είτε υποφέρω από αυταπάτες καταδίωξης.»

Επανέφερε τις σκέψεις του στην πόλη. Οι αναμνήσεις αποθηκεύονταν στον εγκέφαλο επιφέροντας αλλαγές στις διασυνδέσεις των νευρώνων, με κάθε ανάμνηση να σχηματίζει ένα μοναδικό νευρωνικό κύκλωμα, μία μοναδική αποκρυστάλλωση νευρωνικής γεωμετρίας (https://qbi.uq.edu.au/brain-basics/memory/how-are-memories-formed). Κατ' αυτή την έννοια, και η πόλη διατηρούσε μνήμη, μέσω της δικής της γεωμετρίας. Το καθετί μέσα της ήταν μνήμη. Ιδωμένος έτσι, ο συμβολισμός της θεμελίωσης σε επτά λόφους μπορούσε να λογιστεί ως μία παγκόσμια ανάμνηση, κοινή μεταξύ πόλεων διαφορετικών λαών.

Το βιολογικό φαινόμενο της μνήμης απείχε, βέβαια, από το να θεωρηθεί επαρκώς κατανοητό. Ο νομπελούχος φυσικομαθηματικός Sir Roger Penrose, καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, είχε αμφισβητήσει τις κρατούσες αντιλήψεις, προτείνοντας μία διαφορετική οπτική μέσα από το βιβλίο του "The Emperor's New Mind" ("Ο Καινούριος Νους του Αυτοκράτορα" – ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ). Σε αυτό, ο Penrose διατύπωνε την άποψη ότι η συνείδηση, και κατ' επέκταση και η μνήμη, δε βασίζονταν στις γνωστές νευρικές λειτουργίες, ούτε προέκυπταν ως αποτέλεσμα εκτέλεσης κάποιου αλγόριθμου στους νευρώνες του εγκεφάλου. Θέση του ήταν ότι η συνείδηση συνιστούσε ένα φαινόμενο μη ντετερμινιστικό, δεν αναλυόταν δηλαδή σε πράξεις του τύπου «αν [συνθήκη] τότε [ενέργεια]», επομένως κανένας σύγχρονος υπερυπολογιστής, όση ισχύ και αν διέθετε, δε θα μπορούσε ποτέ να την προσομοιώσει, δεδομένου ότι η λειτουργία των υπολογιστών βασιζόταν στην εκτέλεση λογικών πράξεων. Αυτό που ο Penrose υποστήριζε ήταν ότι η συνείδηση είχε τις ρίζες της σε κβαντικές διεργασίες στον εγκέφαλο, πιθανώς –όπως προσδιόριζε σε μεταγενέστερο βιβλίο– στους μικροσωληνίσκους των νευρώνων, δομές του κυτταρικού σκελετού που παρουσίαζαν μία αξιοσημείωτη ηλεκτρική ιδιότητα, γνωστή ως δυναμική αστάθεια (https://el.wikipedia.org/wiki/Μικροσωληνίσκος). Σύμφωνα με το μοντέλο, το οποίο προτεινόταν και ως θεωρία για τον –ουσιαστικά άγνωστο– μηχανισμό πρόκλησης γενικής αναισθησίας από τα σχετικά φάρμακα (https://en.wikipedia.org/wiki/Theories_of_general_anaesthetic_action), ενδεχομένως εκεί ήταν που λάμβανε χώρα η λεγόμενη κατάρρευση της κυμματοσυνάρτησης – το κβαντικό φαινόμενο που κατά τον Penrose βρισκόταν πίσω από την εκδήλωση συνείδησης.

Αν ήταν έτσι, αν η συνείδηση εδραζόταν σε κβαντικές διεργασίες, μήπως η ύπαρξη βιολογικού υποστρώματος δεν αποτελούσε προϋπόθεση για την ανάπτυξη της; Θα ήταν δυνατόν κάτι σαν συνείδηση να αναπτύσσεται σε εστίες του πλέγματος της πόλης; Θα μπορούσε η ίδια η πόλη να διαθέτει κάποιας μορφής συνείδηση; Ή, ίσως, υποσυνείδητο;

Παρασυρμένος σε τέτοιες σκέψεις, οδηγούσε μηχανικά μες στη βροχή. Ήταν ακόμα απορροφημένος σε αυτές όταν πρόσεξε κάτι σε ένα κτίριο μπροστά αριστερά. Σταμάτησε το αυτοκίνητο στην άκρη του δρόμου λίγα μέτρα πιο κάτω, αμέσως μετά από μια γέφυρα. Παίρνοντας μαζί μια φωτογραφική μηχανή βγήκε έξω στη βροχή, που λίγο είχε μειωθεί όλη αυτή την ώρα, και άρχισε να περπατάει πίσω, προς το σημείο που του είχε τραβήξει την προσοχή. Φτάνοντας απόρησε. Δεν υπήρχε τίποτα το ιδιαίτερο εκεί. Κτισμένο δίπλα στη γέφυρα, στηριγμένο στον γυμνό κάθετο τοίχο ενός μεγάλου παρακείμενου κτιρίου, έστεκε ένα ακαθόριστης αρχιτεκτονικής και ηλικίας τριώροφο κτίσμα, με κλειστά παντζούρια. Σκουριασμένα σίδερα πρόβαλαν από την οροφή του, ενώ από κουτσουνάρες στα μπαλκόνια έτρεχαν νερά. Η βάση του ήταν καλυμμένη από γκραφίτι. Κι όμως, λίγο πριν νόμισε ότι είχε αντιληφθεί κάτι σημαντικό στην όλη εικόνα. Περισσότερο για να δικαιολογήσει τη στάση, τράβηξε μία φωτογραφία και ξανάρχισε να περπατάει, προς το σταματημένο αυτοκίνητο αυτή τη φορά. Δε βιαζόταν· πλέον δεν υπήρχε λόγος. Μπορούσε να διαβάσει τις εκφράσεις στα πρόσωπα των διερχόμενων οδηγών καθώς τον έβλεπαν να περπατάει υπό βροχή στην άκρη του δρόμου, με μια φωτογραφική μηχανή στο χέρι. Χαμογέλασε. Θα τον κοίταζαν ακόμη πιο περίεργα αν τους εξηγούσε. Στάζοντας, μπήκε στο αυτοκίνητο και έβαλε μπρος. Η βροχερή πόλη εκτεινόταν μπροστά του, ανεξιχνίαστη όσο πάντα.

ΕΠΟΜΕΝΗ ΣΕΛΙΔΑ