ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗ ΣΕΛΙΔΑ

Χάκερ (μέρος Β')

Μπορεί στις βόλτες του να υπέβοσκε συχνά μια ονειρικότητα, ωστόσο ο αναζητητής κάθε άλλο παρά ενδιαφερόταν να χαθεί σε ονειροφαντασίες. Η αναζήτηση, όπως την εννοούσε, δεν ήταν εύσχημος τρόπος άρνησης της πραγματικότητας, ούτε μέσο φυγής από αυτή. Πολύ περισσότερο, δεν ήταν μία από εκείνες τις «εναλλακτικές θεωρήσεις των πραγμάτων», που δε στηρίζονταν πουθενά και που το μόνο το οποίο πραγματικά εξυπηρετούσαν ήταν η καλλιέργεια βολικών ψευδαισθήσεων. Αν υπήρχε τρόπος να απαλλαγεί κανείς από τις παρωπίδες της καθημερινής εμπειρίας και να κοιτάξει σε καταστάσεις κρυμμένες, αυτό δε θα μπορούσε να γίνει φορώντας άλλες παρωπίδες, απάρνησης του ορθολογισμού. Μόνο μέσω μιας τέτοιας θεώρησης, πίστευε, μπορούσε μια αναζήτηση να εξελιχθεί σε έρευνα και να οδηγήσει σε συμπεράσματα κάποιας αξίας. Έτσι, παράλληλα με την όποια υποκειμενική διερεύνηση, ο αναζητητής δεν παρέλειπε να παρακολουθεί και τα όσα η επιστήμη είχε να πει για τις καταστάσεις που τον απασχολούσαν. Αυτό δε σήμαινε ότι κατέτασσε τη βιωματική εμπειρία ως μικρότερης αξίας από την επιστημονική γνώση. Απλώς, αντιλαμβανόταν τις δύο αυτές προσεγγίσεις σαν διαφορετικές οπτικές του κόσμου, που αξιολογούσαν και συμπλήρωναν η μία τα δεδομένα της άλλης. Και, ποτέ κριτήριο του για το τι θεωρούσε πιθανό δεν ήταν το πόσο τραβηγμένο μπορεί να ακουγόταν κάτι. Κριτήριο αποτελούσε το κατά πόσο υπήρχαν υποστηρικτικά στοιχεία. Η πραγματικότητα, εξάλλου, ούτως ή άλλως ξεπερνούσε κάθε φαντασία. Το ίδιο το γεγονός ότι η πόλη υπήρχε, το ότι εκείνος υπήρχε, κινούμενος μέσα της και αναρωτώμενος για αυτή, συνιστούσε από μόνο του μία εξωφρενική απιθανότητα.

Ήταν καθώς έψαχνε στοιχεία για τα όρια των πόλεων, που την προσοχή του είχε τραβήξει μία σχετική επιστημονική μελέτη. Όπως το περίμενε, δεν υπήρχε συμφωνία ως προς το πού τελείωνε μια πόλη. Υπήρχαν εκείνοι που τοποθετούσαν τα όρια με βάση την οικοδομική συνέχεια, και άλλοι, οι οποίοι χρησιμοποιούσαν λειτουργικά κριτήρια, του τύπου της ομοιογένειας καταναλωτικών συνηθειών και λοιπών κοινωνικών παραμέτρων. Το ενδιαφέρον, όμως, δεν ήταν εκεί. Η μελέτη είχε δημοσιευθεί το 1999 και αναφερόταν στην πολεοδομική εξέλιξη του Τελ Αβίβ, βασική μητρόπολη του Ισραήλ. Το περίεργο ήταν ότι, σύμφωνα με τους συντάκτες, η δομή της πόλης παρουσίαζε χαρακτηριστικά φράκταλ (https://www.researchgate.net/publication/23541208).

Η γεωμετρία φράκταλ τού είχε κινήσει το ενδιαφέρον από παλιά, οπότε μπορούσε να αντιληφθεί τη σημασία και τις προεκτάσεις της διαπίστωσης. Γνώριζε ότι τα φράκταλ –από το λατινικό «fractus», που δηλώνει το «κατακερματισμένο»– συνιστούσαν μία ειδική κατηγορία γεωμετρικών δομών, στις οποίες κάθε τμήμα ενός συνόλου αναπαριστούσε το σύνολο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης. Παρότι συχνά περιγράφονταν ως αλληλοεσωκλειόμενα επαναλαμβανόμενα σχήματα, στην πραγματικότητα αντιστοιχούσαν, όχι σε σχήματα, αλλά σε μοτίβα σχημάτων. Αυτή η επαναληψιμότητα του βασικού μοτίβου σε άπειρες κλίμακες, όσες φορές κι αν μεγεθυνόταν, αποτελούσε τη βάση για έναν πιο τεχνικό ορισμό: τοπολογικά υποσύνολα, των οποίων η φρακταλική διάσταση υπερέβαινε την τοπολογική διάσταση. Δεν υπήρχε, ωστόσο, κοινώς αποδεκτός ορισμός μεταξύ των μαθηματικών, οι περισσότεροι από τους οποίους κατέτασσαν τα φράκταλ ως υπαγόμενα στη μη ευκλείδειο γεωμετρία. Η ειδοποιός διαφορά ήταν ότι, σε αντίθεση με τα κανονικά, ευκλείδεια σχήματα, που μπορούσαν να οριστούν σε ένα σύστημα απλών συντεταγμένων, στην περίπτωση των φράκταλ, μία ευθεία έπαυε να είναι ευθεία όταν κανείς την κοίταζε από κοντά, αναλυόμενη σε μικρότερες ευθείες, που κι αυτές αναλύονταν σε άλλες μικρότερες καθώς μεγεθύνονταν, κ.ο.κ. Γι' αυτό και δεν μπορούσαν να περιγραφούν με βάση τις φυσικές διαστάσεις και συντεταγμένες χώρου. Ακριβής ορισμός τους ήταν δυνατός μόνο μόνο μέσω συναρτήσεων. Και, στην ουσία, αυτό ήταν τα φράκταλ: γεωμετρικές αποτυπώσεις μαθηματικών συναρτήσεων ενός συγκεκριμένου είδους.

Εκείνη η μελέτη, λοιπόν, αποκάλυπτε ότι η μητρόπολη του Τελ Αβίβ ενσωμάτωνε στη γεωμετρία της στοιχεία φράκταλ. Αυτό δε σήμαινε ότι η πόλη σχημάτιζε ένα ολοκληρωμένο φράκταλ, κάτι που, άλλωστε, θα γινόταν άμεσα αντιληπτό σε οποιονδήποτε χάρτη. Εκείνο που η μελέτη συμπέραινε ήταν ότι η πόλη έτεινε να πάρει τη μορφή φράκταλ, ότι ενσωμάτωνε φρακταλικότητα σε στατιστικά σημαντικό βαθμό. Και προχωρούσε πιο πέρα. Σύμφωνα με τους συντάκτες, το πού τοποθετούσε κανείς τα όρια της πόλης μπορούσε να αλλάζει καθοριστικά την εικόνα. Επιπλέον, δεν ήταν όλη η πόλη φρακταλική στον ίδιο βαθμό, αφού επιμέρους τμήματα παρουσίαζαν διαφορετική φρακταλικότητα από άλλα. Ακόμη πιο ενδιαφέρον ήταν το γεγονός ότι μόνο ο βόρειος τομέας της πόλης ήταν φρακταλικός καθ' όλη την ιστορία της, ενώ ο νότιος τομέας είχε αποκτήσει χαρακτήρα φράκταλ το 1985, χωρίς να είναι σαφές το γιατί. Γενικά, οι συντάκτες της μελέτης, ερευνητές του Ισραηλινού Ινστιτούτου Τεχνολογίας, ξεκαθάριζαν ότι δεν ήταν γνωστό τι ήταν εκείνο που δημιουργούσε τη φρακταλική δομή της πόλης, για τη γένεση της οποίας δεν υπήρχε κανένα μοντέλο. Σημείωναν συγκεκριμένα:

...Εφόσον διαπιστωθεί ότι κάποιες αστικές δομές δεν είναι φράκταλ, θα έχει ενδιαφέρον να ταξινομηθούν οι πόλεις ανάλογα με τη μορφολογία που παρουσιάζουν. Θα είναι πρόκληση το να εξηγηθεί γιατί η ανάπτυξη ορισμένων πόλεων έχει φρακταλικό χαρακτήρα και γιατί σε κάποιες περιπτώσεις τέτοια χαρακτηριστικά απουσιάζουν. Δεύτερον, οι Batty και Longley (1994) έχουν αναφέρει ότι η φρακταλική διάσταση (D) του Λονδίνου μεταβάλλεται με τον καιρό. Ανάλογο αποτέλεσμα για το Βερολίνο είχε αναφερθεί και από τον Frankhauser (1994). Τα αποτελέσματα αυτά υποδεικνύουν ότι είναι πιθανό μια πόλη να καθίσταται φράκταλ μόνο σε κάποιο όψιμο στάδιο της ανάπτυξης της...

...καταλήγουμε στο ότι ο νότιος τομέας της μητρόπολης δεν ήταν φράκταλ μέχρι το 1985. Το συμπέρασμα αυτό επαληθεύθηκε άμεσα. Είναι αξιοσημείωτο πως τίποτα το ιδιαίτερο δε συνέβη στη μητρόπολη του Τελ Αβίβ, ούτε στο Ισραήλ, το 1985...

...Αναμένεται πως σε λιγότερο από δεκαπέντε χρόνια η μητρόπολη θα έχει μία ομοιόμορφη φρακταλική διάσταση (περίπου 1.8). Είναι εύλογο ότι τα όρια της μητρόπολης θα είναι τότε διαφορετικά. Αυτό, λοιπόν, συνιστά ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό της αστικής ανάπτυξης: η φρακταλικότητα εμφανίζεται προοδευτικά. Με άλλα λόγια, είναι πιθανό ότι μια μεγάλη πόλη δεν είναι πάντα φράκταλ αλλά καθίσταται φράκταλ σε κάποιο στάδιο της εξέλιξης της. Θα είχε μεγάλο ενδιαφέρον να βρεθεί το φαινόμενο που συνδέεται με την εμφάνιση φρακταλικότητας. Αυτό θα ήταν σημαντικό και για την κατανόηση της έννοιας της ίδιας...

...Ακόμη σημαντικότερα, δεν υπάρχει ερμηνεία, και για την ακρίβεια ούτε μοντέλο, που να προσφέρει εξήγηση για την αύξηση της φρακταλικής διάστασης με την ανάπτυξη (Vicsek, Mandelbrot)...

...Από τη μελέτη μας της μητρόπολης του Τελ Αβίβ δύο σημαντικά συμπεράσματα υποδεικνύονται. Πρώτον, η φρακταλικότητα εμφανίζεται σε ορισμένες περιοχές της αστικής μητρόπολης σε πρώιμα στάδια της εξέλιξης της, όπως στο κεντρικό τμήμα και τη βορειοανατολική ζώνη, ενώ σε άλλες περιοχές εξελίσσεται σταδιακά, όπως στην περίπτωση της μητρόπολης ως συνόλου. Αυτό το εύρημα υποδηλώνει ότι διαφορετικά τμήματα στην ίδια μητρόπολη έχουν τον δικό τους τρόπο ανάπτυξης. Το δεύτερο εύρημα είναι ότι η φρακταλική διάσταση αυξάνεται με το χρόνο. Αυτό ξεκάθαρα σημαίνει ότι η πυκνότητα επίσης αυξάνεται με το χρόνο. Όμως η δομή ενός φράκταλ διατηρείται, δηλαδή έχει την ίδια δομή σε διαφορετικές κλίμακες. Δεν είναι σαφές το γιατί πραγματικά μια πόλη είναι φράκταλ. Σημαντική προσπάθεια θα πρέπει να καταβληθεί προκειμένου η φρακταλικότητα να συσχετιστεί με άλλες ιδιότητες της αστικής ανάπτυξης...

Γεωμετρία φράκταλ, άγνωστης αρχής, κρυμμένη βαθειά στην αστική δομή. Μοτίβα φράκταλ, υφασμένα στο ίδιο το αστικό ύφασμα, σταθερά ως προς τη μορφή αλλά μεταβαλλόμενα ως προς τη διάσταση και τη διάδοση τους στο χωροχρόνο των πόλεων...

Ξεκινώντας από τις παραπομπές του άρθρου, ο αναζητητής είχε προχωρήσει σε μία εκτεταμένη βιβλιογραφική έρευνα. Φαινόταν ότι το θέμα είχε έρθει στην επιφάνεια μόλις τη δεκαετία του 1990, κυρίως μέσα από τη μελέτη του βιβλίου "Fractal Cities: A Geometry of Form and Function" των Michael Batty και Paul Longley ("Πόλεις Φράκταλ: Μία Γεωμετρία Μορφής και Λειτουργίας – https://www.researchgate.net/publication/30867789), καθώς και το ταυτόχρονης σχεδόν δημοσίευσης επιστημονικό άρθρο του Pierre Frankhauser, "Fractal Geometry of Urban Patterns and their Morphogenesis" ("Γεωμετρία Φράκταλ Αστικών Μοτίβων και η Μορφογένεση τους" – https://www.researchgate.net/publication/26531755). Στην πρώτη περίπτωση, γινόταν μία εμπεριστατωμένη παρουσίαση των φρακταλικών χαρακτηριστικών του Λονδίνου και άλλων βρετανικών πόλεων, ενώ στη δεύτερη, η συζήτηση επικεντρωνόταν στις μεθοδολογίες μέτρησης του βαθμού φρακταλικότητας και τις σχετικές ιδιομορφίες που παρουσίαζαν πόλεις ανά των κόσμο. Ουσιαστικά, τα συμπεράσματα ήταν αυτά που παρουσιάζονταν στο άρθρο του Ισραηλινού Ινστιτούτου Τεχνολογίας.

Οι δημοσιεύσεις αυτές είχαν τραβήξει την προσοχή ερευνητών από διάφορα γνωστικά αντικείμενα. Μαθηματικοί, γεωγράφοι, πολεοδόμοι, κοινωνιολόγοι, και επιστήμονες ποικίλων άλλων ειδικοτήτων είχαν διενεργήσει δικές τους μελέτες, από διαφορετικά σημεία εκκίνησης και οπτικής. Ακολούθησε σημαντικός αριθμός δημοσιεύσεων. Οι μελέτες συμφωνούσαν ως προς τα βασικά, με αποκλίσεις σε όσα είχαν να κάνουν με την ερμηνεία των διαπιστώσεων, όχι όμως με τις διαπιστώσεις τις ίδιες. Η αποκάλυψη της υποκείμενης φρακταλικής δομής των πόλεων είχε ανοίξει ένα νέο πεδίο έρευνας, το οποίο, ως τέτοιο, συγκέντρωνε πολλές διαφορετικές απόψεις. Μεταξύ τους συγκαταλέγονταν και ολιστικές προσεγγίσεις, όπως εκείνη του Έλληνα μαθηματικού Νίκου Σαλίγκαρου, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Τέξας, ο οποίος υποστήριζε ότι στον ανθρώπινο νου υπήρχε εντυπωμένο ένα φρακταλικό μοντέλο λειτουργίας, επομένως οτιδήποτε αυτός παρήγαγε μέσω αυτοματικών διεργασιών θα είχε μια εγγενώς φρακταλική δομή (https://applied.math.utsa.edu/~yxk833/connecting.html).

Είχε συναντήσει και αρκετά άλλα ονόματα Ελλήνων επιστημόνων στη σχετική βιβλιογραφία, με πιο γνωστό εκείνο του Κωνσταντίνου Δοξιάδη, διεθνούς φήμης πολεοδόμου, χάρτες του οποίου είχαν χρησιμοποιηθεί στη μελέτη των Batty και Longley. Με αυτό ως έναυσμα, είχε αναζητήσει στοιχεία για τον ελλαδικό χώρο, πέφτοντας σε μία δημοσίευση που επιβεβαίωνε εκείνο που είχε ήδη αρχίσει να υποψιάζεται. Συγκεκριμένα, ήταν μία ανακοίνωση του 2017, των Απ. Λαγαριά και Π. Πραστάκου, όπου γινόταν συγκριτική παρουσίαση της φρακταλικής διάστασης δεκατριών πόλεων της Μεσογείου. Σύμφωνα με την ανάλυση, η Αθήνα, και σε μικρότερο βαθμό η Θεσσαλονίκη, ενσωμάτωναν στη δομή τους γεωμετρία φράκταλ. Για την ακρίβεια, ανάλογα με τη μεθοδολογία μέτρησης, η Αθήνα κυμαινόταν μεταξύ έβδομης και δέκατης θέσης ανάμεσα στις δεκατρείς πόλεις (με την δέκατη τρίτη θέση να αντιστοιχεί στον μεγαλύτερο βαθμό φρακταλικότητας), η δε Θεσσαλονίκη κατατασσόταν από δεύτερη ως τέταρτη (https://www.researchgate.net/publication/318322897).

Οι δρόμοι της Αθήνας, λοιπόν, και ιδίως εκείνος ο λαβύρινθος των στενών του κέντρου, όπου είχε περιπλανηθεί ξανά και ξανά επιχειρώντας να ακολουθήσει ροές των οποίων την ύπαρξη έπιανε διαισθητικά, έκρυβαν στις διαδρομές τους μία γεωμετρία φράκταλ. Οι κάτοικοι που κινούνταν μέσα τους ακολουθούσαν τα αφανή αυτά φρακταλικά μοτίβα δίχως να το γνωρίζουν. Και το ίδιο συνέβαινε με δισεκατομμύρια άλλους πολίτες ανά τον κόσμο. Γιατί, σε συνέχεια της αποκάλυψης του θέματος τη δεκαετία του 1990, εκατοντάδες νέες μελέτες, από την Κίνα ως την Αμερική, είχαν δείξει ότι οι περισσότερες πόλεις του κόσμου ήταν φρακταλικές, σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό.

Οι προτεινόμενες εξηγήσεις εστιάζονταν κατά βάση στην ιεραρχική δομή οργάνωσης των πόλεων. Όπως, δηλαδή, στα δέντρα οι ρίζες και τα κλαριά διακλαδίζονται διαδοχικά από μεγαλύτερα σε μικρότερα στελέχη, έτσι και στις πόλεις, επιμέρους κέντρα λειτουργούσαν ως κόμβοι, απ' όπου μείζονες οδικοί άξονες εκτείνονταν διακλαδιζόμενοι προοδευτικά προς μικρότερα επίκεντρα, καταλήγοντας τελικά στο επίπεδο του συνοικιακού στενού. Αυτή η ιεραρχική διάταξη ήταν που, σύμφωνα με τους υποστηρικτές της θεωρίας, γεννούσε μοτίβα φράκταλ. Ωστόσο, τέτοιες προσεγγίσεις δικαιολογούσαν μέρος μόνο της εικόνας, ενώ σε επίπεδο συλλογιστικής δεν απείχαν πολύ από εξηγήσεις του τύπου: «Γιατί βρέχει; Επειδή ρίχνει νερό». Και δεν ήταν μόνο εκείνοι που σημείωναν την απουσία ικανοποιητικού μοντέλου εξήγησης του φαινομένου· παρατηρήσεις άλλων ερευνητών διεύρυναν την εικόνα, εισάγοντας περισσότερα ερωτήματα. Τέτοια ήταν μία μελέτη ουγγρικού πανεπιστημίου, σύμφωνα με την οποία η κατανομή χρωμάτων στη Βενετία και σε άλλες πόλεις του Παλιού Κόσμου, ανάμεσα τους η αρχαία Αθήνα, η Ρώμη, το Ισφαχάν και η Σαμαρκάνδη, ήταν φρακταλική (http://uni-obuda.hu/e-bulletin/Salat_3.pdf). Σε ένα εντελώς διαφορετικό πεδίο, μελετώντας την κατανομή της εγκληματικότητας σε πόλεις, αναλυτές είχαν διαπιστώσει ότι αυτή παρουσίαζε φρακταλικά χαρακτηριστικά, τόσο στο χώρο όσο και στο χρόνο, καταρτίζοντας μάλιστα μοντέλα πρόβλεψης με βάση, ακριβώς, το φρακταλικό της αποτύπωμα. Σημειωνόταν συγκεκριμένα πως, παρότι χαοτικό ως φαινόμενο, στο έγκλημα των πόλεων είχαν διαπιστωθεί φρακταλικά μοτίβα εκδήλωσης, με «ελκυστές» που παρουσίαζαν «παράξενη» συμπεριφορά («...Ωστόσο, πολύ πιο απότομες αποκλίσεις είχαν υπολογιστεί για τις περιπτώσεις των ΗΠΑ σε σχέση με την περίπτωση της Μπογκοτά, γεγονός που υποδεικνύει την παρουσία ελκυστών με πιο παράξενη συμπεριφορά...» – https://www.mdpi.com/1099-4300/20/11/874, https://www.researchgate.net/publication/333502847).

Η ορολογία δεν του ήταν άγνωστη. «Ελκυστής», στην ανάλυση δυναμικών συστημάτων, ονομαζόταν μία διακριτή κατάσταση στην οποία ένα σύστημα έτεινε να μεταπέσει, για μια ευρεία γκάμα αρχικών συνθηκών. Με τον όρο «παράξενοι ελκυστές» («strange attractors»), χαρακτηρίζονταν ελκυστές που δεν ήταν σημειακοί, αλλά φρακταλικής φύσης, δεν έλκυαν δηλαδή προς μία μεμονωμένη κατάσταση–σημείο, αλλά προς ένα φράκταλ καταστάσεων. Η μελέτη της συμπεριφοράς τους αποτελούσε αντικείμενο της Χαολογίας, κλάδο της φυσικομαθηματικής επιστήμης, θεωρούμενη, μαζί με τη Θεωρία της Σχετικότητας και την Κβαντομηχανική, ως μία από τις τρεις βασικές εξελίξεις της επιστήμης του 20ου αιώνα (https://science.fandom.com/el/wiki/Χαολογία, https://el.wikipedia.org/wiki/Θεωρία_του_χάους). Όπως δήλωνε το όνομα, η Χαολογία επικεντρωνόταν στην ανάλυση χαοτικών συστημάτων και στο πώς από το χάος μπορούσε να αναδύεται αυτόματα τάξη – πώς από χαοτικές διαδικασίες γεννώνταν συμπεριφορές με κανονικότητα. Εφαρμογές της είχαν περιγραφεί, μεταξύ άλλων, στη Μετεωρολογία, τη Βιολογία, τη Χημεία (με χαρακτηριστική την περίπτωση της «μαγεμένης» αντίδρασης Belousov–Zhabotinsky), τη Ρομποτική, τις οικονομικές επιστήμες, αλλά και την Ψυχολογία. Όσο για τις ρίζες της, μπορεί ως επιστημονική εξέλιξη να ανήκε στον 20ο αιώνα, η βασική της φιλοσοφία, ωστόσο, είχε περιγραφεί από αρχαίους Έλληνες φιλόσοφους χιλιετίες πριν.

Σε μετρήσεις της συγκεκριμένης αναλυτικής βασίζονταν οι περισσότερες από τις μελέτες. Την ουσία των συμπερασμάτων μπορούσε, βέβαια, να την αντιληφθεί κανείς και χωρίς να γνωρίζει από ελκυστές Lorentz ή τομές Poincaré. Εκείνο που είχε διαπιστωθεί ήταν ότι, όχι μόνο η δομή των πόλεων, αλλά και φαινόμενα που λάμβαναν χώρα εντός τους παρουσίαζαν φρακταλική γεωμετρία.

Υπήρχε, όμως, και συνέχεια. Μία άλλη μελέτη που είχε δημοσιευτεί το 2019, προϊόν συνεργασίας ερευνητών από αυστριακά κυρίως επιστημονικά ιδρύματα, αποκάλυπτε την πλέον παράξενη ίσως πτυχή του όλου θέματος.

ΕΠΟΜΕΝΗ ΣΕΛΙΔΑ