Χρυσός αριθμός - χρυσή τομή

Η τέχνη, θεωρώ, ικανοποιεί μονάχα τους αρχάριους, εκείνους οι οποίοι έχουν επιλέξει να αρκούνται στα σύμβολα αντί για τα όσα αυτά αντιπροσωπεύουν, στην ευλαβικά διατυπωμένη συνταγή αντί για το ίδιο το γεύμα.

Aldous Huxley, "Doors of Perception" – "Οι Θύρες της Αντίληψης"

Περιδιαβαίνοντας τις πλαγιές της Πεντέλης, ο επισκέπτης συχνά διακατέχεται από μία περίεργη αίσθηση. Είναι μία αόριστη αλλά χαρακτηριστική εντύπωση ότι το μέρος κρύβει πολύ περισσότερα απ' όσα το μάτι μπορεί να αντιληφθεί με την πρώτη ματιά, και πως ανάμεσα στα έρημα λατομεία, τις μισογκρεμισμένες στρούγκες των παλιών βοσκών και τα λιγοστά πλέον όρθια πεύκα, πλανάται μια βουβή πρόσκληση, αλλά και μια υπόσχεση ταυτόχρονα, για ιστορίες ξεχασμένες, τοπία απόμερα και μονοπάτια κρυμμένα. Και, αν ο επισκέπτης αφεθεί να παρασυρθεί από τη βουβή αυτή πρόσκληση, περιπλανώμενος στα αδιόρατα μονοπάτια του βουνού, ίσως ανακαλύψει ότι η υπόσχεση του δυσπρόσιτου και του κρυμμένου μπορεί να έχει πολλαπλά αντικρίσματα.

Ανάγλυφα στους βράχους της Πεντέλης απαντώνται διάφορα σκαλίσματα, άλλα παλιά, άλλα σύγχρονα. Ανάμεσα τους υπάρχει μία ειδική κατηγορία σύγχρονων σκαλισμάτων, η οποία συγκεντρώνει αρκετά ασυνήθιστα χαρακτηριστικά, και είναι αυτή κυρίως που θα μας απασχολήσει στην παρούσα ενότητα. Για λόγους πρακτικής διάκρισης και μόνο, στα σκαλίσματα της συγκεκριμένης κατηγορίας θα αναφερόμαστε στο εξής με τον όρο «λαξεύματα», σε αντίθεση με τα παλαιότερα σκαλίσματα, τα οποία θα αποκαλούμε απλώς σκαλίσματα ή σημάδια.

Τα λαξεύματα, όπως είπαμε, παρουσιάζουν το μεγαλύτερο ενδιαφέρον. Το εμφανέστερο κοινό τους χαρακτηριστικό αφορά την τέχνη και την ακρίβεια με την οποία έχουν λαξευτεί. Σε κάποιες περιπτώσεις η τέχνη αυτή είναι τόσο λεπτή και η ακρίβεια λάξευσης τόσο υψηλή, ώστε ορισμένα από αυτά θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν πραγματικά αριστοτεχνήματα.

Τα παραπάνω μάς οδηγούν στο δεύτερο κοινό χαρακτηριστικό των λαξευμάτων: λόγω ακριβώς της τέχνης και της ακρίβειας τους, τα έργα αυτά δε θα μπορούσαν να έχουν λαξευτεί παρά από χέρι έμπειρου λιθοξόου ή γλύπτη, καθώς ακόμα και τα απλούστερα μεταξύ τους διακρίνονται για την ακρίβεια της φόρμας τους.

Τα λαξεύματα, στις περισσότερες περιπτώσεις, απαντώνται σε ομάδες των δύο ή των τριών, ενώ συνήθως οι περιοχές στις οποίες βρίσκονται λαξευμένα αντιστοιχούν σε απόμερα κοιλώματα του βουνού, τα οποία προσφέρουν καλή φυσική κάλυψη και είναι κατάλληλα για ολιγομελείς, μακριά από αδιάκριτα βλέμματα συναθροίσεις. Υπάρχουν, ωστόσο, και λαξεύματα δουλεμένα σε μαρμάρινους όγκους που βρίσκονται εκτεθειμένοι σε κοινή θέα. Ακόμα και στις περιπτώσεις αυτές, τα σχετικά έργα είναι αρκετά δύσκολο να γίνουν ορατά με την πρώτη ματιά. Ο δημιουργός ή οι δημιουργοί τους (ας χρησιμοποιούμε το δεύτερο εφεξής), για όσα από τα λαξεύματα έχουν σχηματιστεί σε εμφανή σημεία, φρόντισαν ώστε αυτά να παραλλάσσονται σε μεγάλο βαθμό από τις σχισμές και τις ανωμαλίες της επιφάνειας των μαρμάρινων όγκων που τα φιλοξενούν, ενώ για τις συγκεκριμένες περιπτώσεις έχουν επιλεγεί λευκοί συνήθως όγκοι μαρμάρου, ώστε να δημιουργείται ελάχιστη αντίθεση με τον «καμβά» τους και να διαφεύγουν της προσοχής. Είναι τόσο αποτελεσματικός ο τρόπος με τον οποίο ορισμένα από αυτά έχουν –εκούσια ή ακούσια– καμουφλαριστεί σε σχέση με το περιβάλλον, ώστε σε αρκετές περιπτώσεις, ψάχνοντας ακριβώς να εντοπίσουμε τέτοια έργα, και ενώ αυτά βρίσκονταν μπροστά στα μάτια μας, αδυνατούσαμε να τα διακρίνουμε δίχως σπιθαμή προς σπιθαμή «σάρωση» των μαρμάρινων όγκων.

Η τυχαία ή μη ανακάλυψη ενός τέτοιου λαξεύματος, κρυμμένου ή καμουφλαρισμένου, γεννά μια γοητευτική αίσθηση, η οποία είναι δύσκολο να περιγραφεί. Είναι σαν να βρίσκει κανείς ένα μήνυμα μέσα σ' ένα παλιό μπουκάλι που επιπλέει στην άκρη του λιμανιού. Και τα συγκεκριμένα λαξεύματα μεταφέρουν, όπως θα δούμε, ασυνήθιστα μηνύματα.

Τα σημεία στα οποία εντοπίζονται τα περισσότερα από αυτά ορίζουν χονδρικά μία διαδρομή, το ένα άκρο της οποίας καταλήγει στην περιοχή της σπηλιάς. Υπάρχουν, όμως, και λαξεύματα σχηματισμένα σε άσχετα σημεία του βουνού. Δε θα προσδιορίσουμε τα σημεία αυτά. Στην Πεντέλη, τα τελευταία χρόνια κατοικοεδρεύει μία εξ αγχιστείας, μακρινή ξαδέλφη της δούκισσας της Πλακεντίας, η επονομαζόμενη «δούκισσα της Βλακεντίας». Αυτή η μυστική δούκισσα έχει αποκτήσει τελευταία πλήθος πιστών υπηκόων, οι οποίοι χαλάνε ή και καταστρέφουν, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο –με λόγια, με πράξεις ή με κραυγές– οτιδήποτε συναντούν ή νομίζουν ότι συναντούν στο βουνό. Άλλωστε, η μισή γοητεία της υπόθεσης έγκειται, όπως είπαμε, στην ίδια τη διαδικασία αναζήτησης και εντοπισμού των λαξευμάτων.

Και ο εντοπισμός τους είναι σε κάποιες περιπτώσεις ιδιαίτερα δύσκολος. Ως αποτέλεσμα της δυσκολίας αυτής, θα πρέπει να θεωρείται πιθανό, εκτός των λαξευμάτων που θα δούμε εδώ, να υπάρχουν και άλλα, καλύτερα κρυμμένα, τα οποία δεν έχουν ακόμα εντοπιστεί.

Υπάρχουν πολλά ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά στα έργα για τα οποία συζητάμε. Είναι, λοιπόν, καιρός να δούμε ορισμένα από αυτά.

Δεν ξεκινήσαμε τυχαία από τα "Φ" των λαξευμάτων 1 και 2. Η κατανόηση του συμβολισμού του Φ εξηγεί σε μεγάλο βαθμό και πολλά από τα χαρακτηριστικά των υπολοίπων λαξευμάτων.

Το Φ αντιστοιχεί στο μαθηματικό σύμβολο του λεγόμενου «χρυσού αριθμού» ή «χρυσής τομής», όπως έχει περάσει στην καθημερινή μας γλώσσα. Πρόκειται για έναν άρρητο αριθμό (όπως και το "π"), έναν αριθμό δηλαδή του οποίου τα δεκαδικά ψηφία δε σταματούν πουθενά. Με ακρίβεια 150 δεκαδικών ψηφιών, ο αριθμός αυτός έχει ως εξής:

1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576 28621 35448 62270 52604 62818 90244 97072 07204 18939 11374 84754 08807 53868 91752 12663 38622 23536 93179 31800 60766...

Εάν ο βαθμός ακρίβειας της παραπάνω προσέγγισης δεν κάλυψε τις ακριβολογικές σας απαιτήσεις, μπορείτε να δείτε μία προσέγγιση 100.000 δεκαδικών ψηφίων του Φ εδώ: http://www.goldennumber.net/wp-content/uploads/Phi-To-100000-Places.txt. Πολύ πιο πρακτικό θα ήταν, βεβαίως, να αγνοήσουμε την απειρία των δεκαδικών του ψηφίων και να στρογγυλέψουμε την τιμή του Φ στο 1,618. (Για την ακρίβεια, το Φ, όπως και το π, δεν παριστάνει κάποιον αριθμό, καθότι άρρητο. Το Φ, ουσιαστικά, εκφράζει αναλογία, η οποία προσεγγίζεται μέσω των παραπάνω αριθμών.)

Το Φ, τώρα, προκύπτει μαθηματικά, αλλά και απαντάται στη φύση, με αρκετούς διαφορετικούς τρόπους. Ο πιο απλός τρόπος για να το ορίσει κανείς επεξηγείται στο παρακάτω σχήμα:

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να χωρίσουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα σε δύο άνισα μέρη, κατά τρόπο ώστε η αναλογία του συνολικού του μήκους προς το μήκος του μεγαλύτερου μέρους να ισούται με την αναλογία του μήκους του μεγαλύτερου μέρους προς το μήκος του μικρότερου. Στο σχήμα μας, δηλαδή, θέλουμε ο λόγος ΑΓ διά ΑΒ να ισούται με το λόγο ΑΒ διά ΒΓ. Η τομή στο Β είναι εκείνη που επιτυγχάνει το αποτέλεσμα αυτό, και στη μοναδική αυτή «χρυσή τομή» ο λόγος ΑΓ/ΑΒ και ΑΒ/ΒΓ ισούται πάντα (ανεξάρτητα από τα μήκη των εκάστοτε ευθύγραμμων τμημάτων) με 1,618..., δηλαδή με το Φ.

Ο παραπάνω είναι ο απλούστερος τρόπος για να ορίσει κανείς το Φ. Υπάρχουν, όμως, και αμέτρητοι διαφορετικοί τρόποι μέσω των οποίων το Φ, δεν ορίζεται, αλλά προκύπτει από τα μαθηματικά. Ο πιο γνωστός από αυτούς είναι η λεγόμενη ακολουθία του Fibonacci – από το όνομα του Ιταλού μαθηματικού Leonardo Fibonacci, ο οποίος την πρωτοπεριέγραψε στο βιβλίο του Liber Abaci, που εξέδωσε το 1202. Η ακολουθία των αριθμών Fibonacci ορίζεται ως μία σειρά αριθμών, ο καθένας εκ των οποίων προκύπτει από το άθροισμα των δύο προηγούμενων του. Δηλαδή:

Το αξιοσημείωτο, τώρα, στη σειρά αυτή είναι ότι, εάν κανείς διαιρέσει τον κάθε αριθμό της σειράς με τον αμέσως προηγούμενο του, το πηλίκο της διαίρεσης προσεγγίζει σταδιακά όλο και περισσότερο το Φ. Έτσι, 5/3=1,666..., 8/5=1,60, 13/8=1,625, 21/13=1,615... 1597/987=1,61803... Παρατηρήστε ότι, κατά ενδιαφέροντα τρόπο, τα διαδοχικά ζεύγη διαιρούμενων αριθμών υποτιμούν και υπερτιμούν εναλλάξ την τιμή του Φ, προσεγγίζοντας την διαρκώς με άπειρη ακρίβεια.

Τα παραπάνω αποτελούν μονάχα το πρώτο εκατοστό της κορυφής του παγόβουνου σε σχέση με τους αμέτρητους διαφορετικούς τρόπους μέσω των οποίων το Φ ξεπροβάλει διαρκώς μέσα από την ίδια τη δομή των μαθηματικών. Για παράδειγμα, το Φ φαίνεται να διατηρεί στενές σχέσεις με τον αριθμό 5. Έτσι:

Ενώ συγκεντρώνει και αρκετές άλλες, ενδιαφέρουσες ιδιότητες:

Εάν οι σχέσεις του Φ με τον κόσμο μας περιορίζονταν στις μαθηματικές του ιδιότητες, τα πράγματα θα ήταν σχετικά απλά. Το περίεργο, όμως, είναι ότι το Φ ξεπροβάλει και μέσα από τη γεωμετρία της ίδιας της (Φ)ύσης. Τα λεγόμενα χρυσά σπειροειδή, που βασίζονται στο Φ, απαντώνται στις σπείρες οστρακοειδών αλλά και στο σχήμα αρκετών σπειροειδών γαλαξιών (http://www.goldennumber.net/spirals/). Ακόμα και στις σπείρες του DNA ή στα δακτυλικά μας αποτυπώματα έχουν αποκαλυφθεί μαθηματικές σχέσεις που ενέχουν το Φ.

Πέρα, όμως, από τον αινιγματικό, θεμελιώδη ρόλο του στα μαθηματικά, τη γεωμετρία και τις μορφές της φύσης, το Φ έχει και μία άλλη, καθαρά ανθρώπινη ιδιαιτερότητα. Παρότι τα ανθρώπινα γούστα διακρίνονται για την υποκειμενικότητα τους, τα σχήματα που εμπεριέχουν στη γεωμετρία τους την αναλογία του Φ θεωρούνται τα πιο αρμονικά και ευχάριστα από αισθητικής άποψης για το ανθρώπινο μάτι (εγκέφαλο).

Έτσι, υπάρχουν τα λεγόμενα «χρυσά τρίγωνα»...

Την αρμονικότητα που αποπνέουν τα διάφορα «χρυσά» σχήματα και αναλογίες τη γνώριζαν και την αξιοποίησαν ποικιλοτρόπως οι αρχαίοι Έλληνες, φτάνοντας τη στο έπακρο με τη σύλληψη της αρχιτεκτονικής του Παρθενώνα, οι αναλογίες του οποίου βασίζονται στο Φ. Όμως, το Φ το γνώριζαν και το αξιοποίησαν στα αρχιτεκτονήματα τους και αρκετοί άλλοι λαοί του αρχαίου κόσμου, με χαρακτηριστικότερη περίπτωση εκείνη της μεγάλης πυραμίδας της Γκίζας, το ύψος της οποίας βρίσκεται σε αναλογία Φ με τη βάση της. Αλλά και στην Αμερική, τα μυστηριώδη οκταγωνικά ερείπια στο Newark του Ohio, η ηλικία των οποίων ανάγεται σε τουλάχιστον 2500 ετών (αρκετοί –μάλλον οι περισσότεροι– υποστηρίζουν ότι τα ερείπια αυτά είναι ηλικίας άνω των 5000 ετών), φέρουν τις αναλογίες του Φ (http://www.celticnz.co.nz/octaone.html).

Οι «μαγικές» ιδιότητες του Φ, αλλά και οι πολλοί και αναπάντεχοι τρόποι μέσω των οποίων αυτό ανακύπτει στον κόσμο μας, θα μπορούσαν να αποτελέσουν αντικείμενο μελέτης μιας ολόκληρης ζωής. Ο Γερμανός αστρονόμος Johannes Kepler, ο οποίος έμεινε στην ιστορία για τους περίφημους νόμους του περί της κίνησης των πλανητών, χαρακτήρισε το Φ μαζί με το πυθαγόρειο θεώρημα ως τους δύο μεγάλους θησαυρούς της Γεωμετρίας. Και, πραγματικά, το Φ έχει συσχετιστεί, περισσότερο ή λιγότερο άμεσα, με πλήθος φυσικών μεγεθών, φαινομένων ή ανθρώπινων εκδηλώσεων, όπως π.χ. με τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος, την πορεία των δεικτών τιμών των χρηματιστηρίων, τις τροχιές των πλανητών γύρω από τον Ήλιο, το σχήμα των πιστωτικών καρτών, τη γεωμετρική δομή των κρυστάλλων, τις χρωματικές και σχεδιαστικές αναλογίες έργων μεγάλων ζωγράφων όπως ο Leonardo da Vinci, τους βιορυθμούς και τον καρδιακό ρυθμό του ανθρώπινου σώματος, τα σωματικά χαρακτηριστικά διαφόρων ζώων, το "π", τη σταθερά Feigenbaum της Χαολογίας, τα θεολογικά κείμενα διαφόρων θρησκειών, και πολλά–πολλά ακόμη.

Αναμφίβολα, μεταξύ των συσχετισμών αυτών θα υπάρχουν και ορισμένοι τυχαίοι. Το πλήθος, όμως, των σαφών, κατάδηλων και αναμφίβολων αντιστοιχιών του Φ με τον κόσμο μας αρκούν για να το κατατάξουν ως μία αινιγματικά σημαντική παγκόσμια αναλογία.

Θα πρέπει εδώ να σημειώσουμε ότι, αν και, όπως είδαμε, «ο χρυσός αριθμός» ήταν γνωστός από τη μακρινή αρχαιότητα, η αντιστοίχηση και ο συμβολισμός του με το ελληνικό γράμμα "Φ" καθιερώθηκε στις αρχές του 20ου μόλις αιώνα, από τον μαθηματικό Mark Barr (http://www.goldennumber.net/golden-ratio-history/).

Στο Διαδίκτυο υπάρχουν κυριολεκτικά χιλιάδες σελίδες που καταπιάνονται με το Φ και τις εφαρμογές του. Εφόσον επιθυμείτε να «βουτήξετε» στο θέμα αυτό, σας προτείνουμε να ξεκινήσετε από τις ακόλουθες:

http://goldennumber.net/ ...μία γενική, πληροφοριακή προσέγγιση.

Εμείς, τώρα, αναφερθήκαμε στο Φ προκειμένου να γίνουν πιο κατανοητά ορισμένα από τα χαρακτηριστικά των λαξευμάτων της Πεντέλης. Ας ξαναγυρίσουμε, λοιπόν, στη συζήτηση μας, η οποία αφορά πολύ πιο συγκεκριμένα μονοπάτια (κυριολεκτικά).

Το "Φ" των λαξευμάτων 1 και 2 σχετίζεται με το Φ της «χρυσής τομής». Η αναλογία αυτή ενυπάρχει και στο σχήμα το ίδιο:

Σημείωση: Επειδή τα σχήματα είναι ανάγλυφα και τα τοιχώματα των τμημάτων που εξέχουν φέρονται λοξά ως προς τα εισέχοντα τμήματα, οι μετρήσεις, αλλά και το ίδιο το σκάλισμα των σχημάτων, δε θα μπορούσαν να χαρακτηρίζονται από απόλυτη ακρίβεια – τίθεται ζήτημα κατά πόσο κανείς μετράει από τη βάση ή την κορυφή του εξέχοντος τμήματος σε σχέση με το εισέχον. Για το λόγο αυτό, τα νούμερα των μετρήσεων δίδονται κατά προσέγγιση (≈). Τις συγκεκριμένες αναλογίες μπορείτε να τις επαληθεύσετε χονδρικά και στις φωτογραφίες. Μάλιστα, στις διαστάσεις των περισσότερων λαξευμάτων υπάρχουν και άλλες αναλογίες Φ, πέρα από όσες εμείς σημειώνουμε.

Εδώ, μετράμε τη διάμετρο του "Φ" διαγωνίως επειδή, εάν κοιτάξετε προσεκτικά, θα διαπιστώσετε ότι το "Ο" του "Φ" δεν αποτελεί κύκλο, αλλά έλλειψη, οπότε και το ΓΔ αντιστοιχεί στη μέση διάμετρο της έλλειψης αυτής. Αν αγνοήσετε το "Ο" του "Φ", θα παρατηρήσετε ότι εγγεγραμμένο υπάρχει και ένα σχήμα που θυμίζει δύο "Ε", κολλημένα «πλάτη με πλάτη». Το σχήμα αυτό, το οποίο απαντάται και σε άλλα σκαλίσματα, παραπέμπει, όπως θα γίνει ευχερέστερα αντιληπτό στη συνέχεια, στο σύμβολο του αστερισμού των Ιχθύων (http://www.symbols.com/symbol/pisces).

Ας προχωρήσουμε, όμως. Το εγγεγραμμένο σε πεντάγωνο πεντάκτινο αστέρι των λαξευμάτων 3, 4, 5, 6 και 7 απαντάται κατά μήκος μίας διαδρομής που ξεκινά από την αρχή περίπου του αρχαίου δρόμου, διέρχεται έξω από τη σπηλιά, και καταλήγει ψηλότερα στο βουνό (τα λαξεύματα 6 και 7 μας υπέδειξε το 2005 ο «ΠΑΡ'ΕΙΚΟΣ»). Το λάξευμα 5 είναι εκείνο που βρίσκεται σκαλισμένο έξω από τη σπηλιά, και είναι πλέον πολύ δυσδιάκριτο, καθώς έχει ταλαιπωρηθεί από επανειλημμένες ανθρώπινες παρεμβάσεις στην επιφάνεια του βράχου που το φιλοξενεί. Συνολικά, μαζί με το αστέρι της λαβής του κλειδιού του λαξεύματος 22, υπάρχουν έξι –τουλάχιστον, γιατί δεν αποκλείεται η ύπαρξη και άλλων, που ενδεχομένως μας διαφεύγουν– λαξεύματα με το σχήμα αυτό. Το σχήμα, τώρα, του εγγεγραμμένου σε πεντάγωνο πεντάκτινου αστέρα αποτελεί ίσως τον πλέον απόλυτο, ανάμεσα σε πολλούς διαφορετικούς τρόπους, μέσω των οποίων το Φ μπορεί να οριστεί και να προσδιοριστεί γεωμετρικά, καθώς όλα ανεξαιρέτως τα τρίγωνα που προκύπτουν από αυτό αποτελούν «χρυσά τρίγωνα», τρίγωνα δηλαδή των οποίων οι πλευρές βρίσκονται σε αναλογία Φ μεταξύ τους (http://jwilson.coe.uga.edu/emt669/Student.Folders/Frietag.Mark/Homepage/Goldenratio/goldenratio.html, http://goldennumber.net/five(5).htm).

Θυμηθείτε εδώ την περίεργη σχέση που διέπει τον αριθμό 5 με το Φ, και ας προχωρήσουμε παρακάτω σε αυτό το παράξενο μονοπάτι των λαξευμένων συμβόλων.

Το σχήμα του λαξεύματος 8 συνίσταται σε ένα οκτάγωνο με εγγεγραμμένους έναν κύκλο και ένα σταυρό, που με τη σειρά τους σχηματίζουν πάλι ένα ωραιότατο "Φ". Στις διαστάσεις του λαξεύματος ενυπάρχει, βεβαίως, και πάλι η γνωστή αναλογία.

Έχουμε λοιπόν: ΑΒ (η πλευρική διάμετρος του οκταγώνου) ≈ 41,0 cm και ΓΔ (η διάμετρος του κύκλου) ≈ 25,5 cm, ΑΒ/ΓΔ ≈ 1,61 ≈ Φ.

Το περίγραμμα του συμβόλου θυμίζει πυξιδογραφικό σχεδιάγραμμα, του οποίου οι μεν γωνίες ορίζουν Βορρά, Νότο, Ανατολή, Δύση, οι δε εγκοπές ανάμεσα στις καμπύλες, τις ενδιάμεσες κατευθύνσεις. Οι γωνίες του εσωκλειόμενου οκταγώνου συμπίπτουν ακριβώς με τις κατευθύνσεις του περιγράμματος, ταυτιζόμενες επίσης έτσι με τα οκτώ κύρια σημεία του ορίζοντα (Β, Ν, Α, Δ, ΒΑ, ΒΔ, ΝΑ, ΝΔ). Σημειώστε το και αυτό στα «κρατούμενα» προς το παρόν.

Το λάξευμα 9 είναι το πλέον περίτεχνο μεταξύ όλων των υπολοίπων, φέροντας αναμφίβολα στην επιφάνεια του πολλές ώρες λεπτής και κοπιαστικής εργασίας. Όπως και στα άλλα λαξεύματα που είδαμε, έτσι και στο συγκεκριμένο οι διαστάσεις και οι αναλογίες της σχεδίασης παραπέμπουν στο Φ. Το μεγάλο τρίγωνο είναι ισόπλευρο, με μήκος πλευρών περίπου 54 cm. Το πώς ένα ισόπλευρο τρίγωνο ορίζει με τις αναλογίες του το Φ –όπως άλλωστε συμβαίνει και με το εγγεγραμμένο στον κύκλο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο– μπορείτε να το δείτε εδώ: http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/phi2DGeomTrig.html#equilPhi. Και, για του λόγου το αληθές:

ΑΒ ≈ 16,3 cm, ΒΓ ≈ 10,1 cm, ΑΒ/ΒΓ (έχουμε την αίσθηση ότι δεν εκπλήσσεστε πια) ≈ 1,61≈ Φ.

Εκείνο που τραβά πρώτο την προσοχή στο συγκεκριμένο λάξευμα είναι σίγουρα ο ιχθύς στο κέντρο του. Ο ιχθύς, σαν σχέδιο, αντιστοιχεί στο σύμβολο που χρησιμοποιούσαν οι πρώτοι χριστιανοί προκειμένου να υποδηλώνουν την πίστη τους, αφού από τα γράμματα της λέξης ΙΧΘΥΣ προκύπτουν τα αρχικά "Ιησούς Χρηστός Θεού Υιός Σωτήρ" (http://www.symbols.com/encyclopedia/37/371.html). Η προϊστορία, βεβαίως, του ιχθύος σαν συμβόλου προχωράει πολύ πιο πίσω στο χρόνο, με τους Βαβυλώνιους και τους Χαλδαίους π.χ. να συμβολίζουν με αυτό τον θεό Dagon. Αν σας ενδιαφέρει να το ψάξετε, υπάρχουν πολλές σχετικές σελίδες στο Διαδίκτυο. Μπορείτε, για παράδειγμα, να ξεκινήσετε από εδώ: http://www.greatdreams.com/five/five.htm, όπου εκτός των άλλων παρουσιάζονται και μερικοί από τους πολλούς θεολογικούς και θεοσοφικούς συμβολισμούς του αριθμού 5. Και ξανά... καλή δύναμη.

Τα όσα αναφέρονται εδώ σε σχέση με τη σημασία των διαφόρων συμβόλων είναι εντελώς ενδεικτικά και αφορούν μόνο τους πλέον διαδεδομένους από τους συμβολισμούς τους. Στην πραγματικότητα, για τα περισσότερα σύμβολα, και ιδιαίτερα για τα αρχαιότερα, υπάρχουν αμέτρητοι συμβολισμοί, οι οποίοι σχηματίζουν ένα τεράστιο και μπερδεμένο κουβάρι. Για παράδειγμα, ο αστερισμός των Ιχθύων, για τους αρχαίους Κινέζους αστρονόμους, ήταν ο τόπος κατοικίας του «Σκοτεινού ή Βόρειου Αυτοκράτορα». Ο Ερατοσθένης θεωρούσε ότι ο αστερισμός αυτός συμβόλιζε την Ασυριακή θεότητα Derke (Δέρκη), την οποία οι αρχαίοι Έλληνες αποκαλούσαν Ατάργατις και την απεικόνιζαν ως έχουσα γυναικείο κεφάλι και σώμα ψαριού. Κατ' αυτόν τον τρόπο συνδέθηκε με τον Ασυριακό Dagon αλλά και με τον Εβραϊκό Dagraim. Οι πρώτοι αστρολόγοι θεωρούσαν ότι ο αστερισμός των Ιχθύων βρισκόταν υπό την κυριαρχία και την προστασία του Ποσειδώνα, του πελασγικού δηλαδή Ποτιδάν. Οι Άραβες τον αποκαλούσαν Al Samakah, οι Βαβυλώνιοι Zib, ενώ οι Αζτέκοι Atl. Και το κουβάρι συνεχίζεται προς το εσωτερικό του...

Στο συγκεκριμένο λάξευμα, πάντως, ο ιχθύς (θυμηθείτε και το σύμβολο του αστερισμού των Ιχθύων, στο οποίο αναφερθήκαμε προηγουμένως) ενσωματώνεται χάριν του χριστιανικού του συμβολισμού. Και αυτό θα γίνει εμφανές στη συνέχεια, όμως για την ώρα προσθέστε και τους Χαλδαίους στα «κρατούμενα». Θα τους συναντήσουμε ξανά παρακάτω.

Το λάξευμα 9 συγκεντρώνει, βεβαίως, πολλά ακόμη ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά. Προσέξτε, για παράδειγμα, τα τριγωνικά βέλη που εξέχουν από τον κύκλο, καθώς και τα εξάκτινα αστέρια που γεμίζουν το εσωτερικό του τριγώνου, τα οποία συνδέονται επίσης με το Φ. Προσέξτε επίσης τις οριζόντιες «ακτίνες», οι οποίες εξέχουν από την κορυφή κυρίως του τριγώνου. Μήπως το όλο λάξευμα σας θυμίζει το σύμβολο αυτό...

... ή ίσως αυτό, που βρίσκεται τυπωμένο στα χαρτονομίσματα του ενός δολαρίου...

...με τον ιχθύ να αντιστοιχεί σχεδιαστικά και συμβολικά στον «παντεπόπτη οφθαλμό» των παραπάνω συμβόλων;

Το λάξευμα 10 βαδίζει στα χνάρια των προηγούμενων γεωμετρικών λαξευμάτων. Το εξάκτινο αστέρι ενέχει και αυτό στις αναλογίες του το Φ (http://web.mac.com/paulmartynsmith/iWeb/IChingmath/Blog/A8FDB08A-3454-4C7D-8CF7-DF42F46DAD83.html), ενώ στο εσωτερικό του συγκεκριμένου συμβόλου σχηματίζεται ένας γωνιώδης σταυρός.

Η σπείρα του λαξεύματος 11 αποτελεί τόσο διαδεδομένο σύμβολο παγκοσμίως, με τόσο πολλούς και περίπλοκους συμβολισμούς, ώστε δε θα μπούμε καν στον κόπο να αναφερθούμε εδώ σε αυτούς. Σημειώνουμε μόνο ότι η σπείρα χρησιμοποιείται συχνά για να συμβολίσει την εσωτερική πορεία του ανθρώπου, την πορεία προς την πνευματική αφύπνιση και ολοκλήρωση.

Το λάξευμα 12 μάς υπέδειξε το 2005 ο «ΠΑΡ'ΕΙΚΟΣ». Σε σχέση με το συμβολικό του περιεχόμενο, ας ξεκινήσουμε πρώτα από τα γράμματα.

Κατ' αρχάς, θα πρέπει να διευκρινιστεί ότι το γράμμα ανάμεσα στο "Ω" και το "Η" είναι "Π" και όχι "Ρ", όπως λανθασμένα θα μπορούσε κανείς να υποθέσει ρίχνοντας μια πρόχειρη ματιά στη φωτογραφία. Απλώς, ο βράχος έχει ξεφλουδίσει ανάμεσα στα σκέλη του "Π" λόγω της υψηλής θερμότητας που επέφερε η πυρκαγιά του 1998, η οποία κατέκαψε την περιοχή.

Πολύ ωραία, αλλά λέξη "ΝΕΩΠΗ" ούτε υπάρχει ούτε υπήρξε.

Αλλά, για κοιτάξτε το βράχο. Αν ο λαξευτής ήθελε να σχηματίσει τη λέξη "ΝΕΩΠΗ", είχε όλο το χώρο να το κάνει αυτό σε μία σειρά, και όχι σπαστά σε "ΝΕ" και "ΩΠΗ", αμέσως από κάτω. Και πάλι, βέβαια, "ΝΕ" και "ΩΠΗ" δε σημαίνουν τίποτα ως λέξεις.

Στα αρχαία ελληνικά δεν υπήρχαν ειδικά αριθμητικά σύμβολα (τα "1", "2", "3" κλπ. είναι αραβικά στοιχεία, που στην Ευρώπη καθιερώθηκαν ως σύστημα αρίθμησης περί τον 12ο μ.Χ. αιώνα). Οι αριθμοί σημαίνονταν με γράμματα, με το "Α" να αντιστοιχεί στο "1", το "Β" στο "2", το "Ι" στο "10", το "Ρ" στο "100" κ.ο.κ. (η αντιστοιχία αυτή γραμμάτων με αριθμητικά ψηφία δίδεται αναλυτικά εδώ: http://www.fargonasphere.com/piso/numcode.html). Αν, λοιπόν, υπολογίσουμε τα γράμματα του σκαλίσματος με βάση την αριθμητική τους τιμή, έχουμε:

Ενδιαφέρον. Όχι μόνο πρόκειται για αριθμούς που αποτελούνται από όμοια ψηφία, αλλά και τα γράμματα–ψηφία αυτά είναι σκαλισμένα με τη σωστή σειρά (πρώτα το 50, μετά το 5· πρώτα το 800, μετά το 80, μετά το 8). Αυτό, φυσικά, δεν αποτελεί σύμπτωση. Ούτε και οι αριθμοί είναι τυχαίοι. Το 888, στην αποκρυφιστική παράδοση που εξετάζει τις σημειολογικές αντιστοιχίες μεταξύ αριθμών και θρησκευτικών εννοιών («Γεματρία» – «Gematria»), συμβολίζει τον Ιησού Χριστό. Μεταξύ άλλων, τα γράμματα του ονόματος "ΙΗΣΟΥΣ" αθροίζονται αριθμητικά σε: 10 + 8 + 200 + 70 + 400 + 200 = 888. Παρατηρείστε ότι το 888, όπως και αν αντιστραφεί (πάνω–κάτω, αριστερά–δεξιά), διατηρεί την τιμή του αναλλοίωτη. Κατά ενδιαφέρουσα σύμπτωση, 888 είναι και η αριθμητική τιμή της πρότασης "Είμαι ο Θεός, είμαι αναλλοίωτος" στα εβραϊκά ("Ani YHVH, lo shaniti"), που αναγράφεται στα κείμενα του προφήτη Μαλαχία της Παλαιάς Διαθήκης (αυτά και πολύ περισσότερα για τον αριθμό 888 μπορείτε να βρείτε αναλυτικά εδώ: http://www.biblewheel.com/GR/GR_888.asp). Με βάση τη σαφή χριστιανική προέλευση των περισσότερων σκαλισμένων επιγραφών, αλλά και αρκετών από τα υπόλοιπα λαξεύματα, που θα δούμε παρακάτω, η συμβολική αυτή αντιστοίχηση του σκαλισμένου "ΩΠΗ" με τον Ιησού Χριστό θα πρέπει να θεωρείται δεδομένη.

Το 55, τώρα, του "ΝΕ" αντιστοιχεί στο άθροισμα των αριθμών από το ένα έως το δέκα, και κατά τη Γεματρία συμβολίζει το σύνολο του Κόσμου – το παν (http://www.biblewheel.com/GR/GR_55.asp). Παραπέμπει ταυτοχρόνως και στη «Δεκάδα» ή «Τετρακτίδα» των Πυθαγορείων, η οποία, κατά τη σχετική διδασκαλία, ενσωματώνει και πάλι στη φόρμα της το αδιαίρετο, αλλά και την ολότητα του Σύμπαντος (ενδεικτικά, κάποια γενικά στοιχεία για τη συμβολική σημασία της τετρακτίδας μπορείτε να βρείτε εδώ: http://www.answers.com/topic/tetractys).

Παρατηρήστε ότι: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 ---» 5 + 5 = 10 ---» 1 + 0 = 1, αλλά και "ΕΝ" (ένα, δηλαδή, στα αρχαία ελληνικά) ---» Ε = 5, Ν = 50 ---» 5 + 50 = 55 ---» 5 + 5 = 10 ---» 1 + 0 = 1. Παράλληλα, το 55 είναι ο 10ος αριθμός (μετά το 0) της ακολουθίας Fibonacci.

Φτάνουμε στο ίδιο το γεωμετρικό σχήμα. Και, αν τα όσα αναφέρθηκαν για τη συμβολική σημασία των παράπλευρα σκαλισμένων γραμμάτων–αριθμών σάς φάνηκαν μπερδεμένα, το θέμα του ακριβούς συμβολισμού του γεωμετρικού σχήματος είναι ακόμη πιο στρυφνό και συγκεχυμένο. Εμείς, εδώ, θα αρκεστούμε απλώς σε μία γενική και ολιγόλογη αναφορά, δίνοντας μόνο κάποιες βασικές πληροφορίες για όποιον ενδιαφέρεται να εντρυφήσει περισσότερο. Υπενθυμίζουμε ότι στην ενότητα αυτή μας απασχολεί η ανίχνευση του υποβάθρου των αντιλήψεων που οδήγησαν στη λάξευση των συμβόλων και των επιγραφών της Πεντέλης, και όχι η αξιολόγηση του βάσιμου ή μη των αντιλήψεων αυτών.

Το σκαλισμένο σχήμα, λοιπόν, συνίσταται σε ένα τετράγωνο, ένα πεντάγωνο και ένα εξάγωνο, τα οποία μοιράζονται μεταξύ τους μία κοινή πλευρά. Αποτελεί μέρος της παρακάτω γενικότερης ακολουθίας (σημείωση για τη συνέχεια της ενότητας: συγκρίνετε το σχήμα αυτό με το περίγραμμα του κλειδιού του λαξεύματος 22):

Ίσως να είναι τυχαίο, όμως η γεωμετρική αυτή φόρμα απαντάται σε κάποιες δαιδαλώδους περιεχομένου θεοσοφικές–αποκρυφιστικές παραδόσεις. Το σχήμα που παραθέτουμε εδώ, για παράδειγμα, αφορά έναν εναλλακτικό τρόπο απεικόνισης του λεγόμενου «Δέντρου της Ζωής», κεντρικού συμβόλου του συστήματος της «Καμπάλα».

Η Καμπάλα («Kabbalah» αγγλιστί) συνιστά κάτι μεταξύ θεοσοφικού συστήματος, αποκρυφιστικής παράδοσης και θρησκείας, έχει πανάρχαιες ρίζες, ενώ, αν και τυπικά θεωρείται εβραϊκής προέλευσης, ενσωματώνει δοξασίες και συμβολισμούς που έχουν προέλθει και από διδασκαλίες αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων και μαθηματικών, όπως π.χ. τα περί «Τετρακτίδος» του Πυθαγόρα. Αν σας ενδιαφέρει η επεξήγηση της παραπάνω απεικόνισης του «Δέντρου της Ζωής» (που βασίζεται, ακριβώς, στην «Τετρακτίδα»), μπορείτε να ανατρέξετε στις ιστοσελίδες http://www.smphillips.8m.com/article08.htm, http://www.smphillips.8m.com/article-3.html, απ' όπου και προέρχεται.

Άσχετα με όλα αυτά, γιατί τετράγωνο, πεντάγωνο και εξάγωνο; Γιατί, δηλαδή, οι αριθμοί 4, 5 και 6;

Δύσκολα θα μπορούσε να αποτελεί σύμπτωση το γεγονός ότι και στο λάξευμα 21 υπάρχει σκαλισμένος ο αριθμός 456. Για την ακρίβεια, η πιθανότητα να πρόκειται για σύμπτωση είναι 1 : 900 (δεδομένου ότι υπάρχουν συνολικά 900 τριψήφιοι αριθμοί). Εφόσον, λοιπόν, το γεγονός δεν είναι συμπτωματικό, τότε δεν πρόκειται απλώς για τα ψηφία 4, 5 και 6, αλλά για τον αριθμό 456 (αφού στο λάξευμα 21 υπάρχει ολοκληρωμένη η αριθμητική αυτή τιμή, με το "Υ" να ισούται με 400, το "Ν" με 50 και το δίγαμμα με 6). Με βάση, τώρα, τους αριθμούς 888 και 55 που ενυπάρχουν στο λάξευμα που μας απασχολεί εδώ, είναι σχεδόν βέβαιο ότι ο αριθμός 456 ενσωματώθηκε χάριν της αντιστοίχησης του με την Παναγία, δεδομένου ότι "ΜΗΤΗΡ" ---» 40 + 8 + 300 + 8 + 100 = 456 (http://www.odeion.org/gematria/gemapp-d.html).


ΑΓ/ΒΓ = Φ	ΑΒ/ΓΔ = Φ

Τα σκαλισμένα σύμβολα της Πεντέλης (μέρος Α')