ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗ ΣΕΛΙΔΑ

 


 

Γωνίες (μέρος Α')

 

 

Γωνίες... Μάλλον όχι τυχαίο το ότι η λέξη ξεκινάει με μια γωνία τύπου «Γ». Αλλά, καλύτερα ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή. Από την αρχή-αρχή.

 

Τα πράγματα, λοιπόν, για τη συζήτηση μας ξεκινούν από την απλή ευθεία γραμμή, η οποία -μάλλον όχι τυχαία και πάλι- συμβολίζει τη μονάδα, δηλαδή τον πρώτο και στοιχειωδέστερο αριθμό, που αθροιζόμενος παράγει όλους τους υπόλοιπους. Όπως συμβαίνει με καθετί στοιχειώδες, έτσι και η έννοια της ευθείας γραμμής κρύβει βάθος, κι ας πρόκειται για μια έννοια εξ ορισμού μονοδιάστατη. Ενδεικτικό είναι το γεγονός ότι από την εποχή του Ευκλείδη ως τις μέρες μας, των μοντέρνων μαθηματικών, έχουν υπάρξει αρκετοί διαφορετικοί ορισμοί της ευθείας, αντανακλώντας τις εξελίξεις στη διαρκή προσπάθεια μας να κατανοήσουμε τον κόσμο (http://en.wikipedia.org/wiki/Line_(geometry)). Και αυτοί, βέβαια, οι ορισμοί δεν αφορούν κάποιο παράγωγο της ανθρώπινης επιστήμης, αλλά μια συμπαντικού βεληνεκούς σταθερά. Για να το θέσουμε διαφορετικά, αν κάποιος έψαχνε -στο Διάστημα, στη μακρινή προϊστορία, στο βυθό των ωκεανών, οπουδήποτε- να εντοπίσει έναν εξελιγμένο πολιτισμό, η ευθεία γραμμή θα ήταν το ελάχιστο δυνατό στοιχείο, η ελάχιστη δυνατή θετική ένδειξη σε μια τέτοια αναζήτηση. Κατ' αυτή την έννοια, η λιτή και απέριττη ευθεία γραμμή ίσως αποτελεί την πλέον οικουμενική «σφραγίδα» νοήμονος ζωής - τουλάχιστον εκείνου του είδους νοήμονος ζωής που έχει την τάση να αναπτύσσει τεχνολογικά προηγμένο πολιτισμό.

 

Χαρακτηριστική είναι η περίπτωση των «καναλιών του Άρη», όπου η ψευδής εντύπωση ευθειών γραμμών στην επιφάνεια του ομώνυμου πλανήτη είχε οδηγήσει αρκετούς αστρονόμους των τελών του 19ου και αρχών του 20ου αιώνα στο να διατυπώνουν την άποψη ότι επρόκειτο για αρδευτικά κανάλια κάποιου ανεπτυγμένου πολιτισμού, δίνοντας έτσι έναυσμα και στην όλη σεναριολογία περί «αρειανών» (http://en.wikipedia.org/wiki/Martian_canal).

 

Μιλώντας για πολιτισμό οδηγούμαστε στην πόλη. Ήταν μέσα από τις αστικές δομές που εξελίχθηκε ο ανθρώπινος πολιτισμός, αξιοποιώντας την πόλη ως βασικό του κύτταρο. Διόλου αναπάντεχα λοιπόν, η ευθεία γραμμή, ορόσημο του πολιτισμού, αποτελεί και κυρίαρχη εγγραφή του DNA της πόλης. Υπάρχουν ευθείες στα κτίρια, στα οικοδομικά τετράγωνα, στις διαγραμμίσεις των δρόμων, στις πλάκες των πεζοδρομίων, στους στύλους, στις κεραίες, στις σωληνώσεις, στα κάγκελα, στις αφίσες, στις σκιές, στους δείκτες των ρολογιών - κυριολεκτικά παντού. Είναι τόσο κοινή η ευθεία γραμμή, ώστε ούτε καν καταγράφεται ως αυθύπαρκτο συστατικό του αστικού τοπίου. Κι όμως, σε τελική ανάλυση, αυτή είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης της πόλης.

 

Το ανθρώπινο μυαλό στέκεται ως κάτι περισσότερο από απλός παρατηρητής σε όλα αυτά. Μέσα από το χάος, ομαδοποιεί και συνδυάζει τις ευθείες σε σχήματα. Και ο πρωτεύων, θεμελιώδης συνδυασμός που προκύπτει (συν-δυασμός στην κυριολεξία) είναι η γωνία. Σε σύγκριση με τις διάχυτες, μονοδιάστατες ευθείες γραμμές, οι γωνίες αποτελούν πιο διαχειρίσιμες οπτικές πληροφορίες για τον εγκέφαλο, καθώς διαθέτουν επίκεντρο και μέγεθος, δηλαδή κορυφή και κλίση. Αλλά, ακόμα πιο σημαντικό, διαθέτουν περιεχόμενο. Έτσι, οι γωνίες αξιοποιούνται ως δείκτες και σημεία αναφοράς κατά τη διαδικασία μετάφρασης του ακατέργαστου οπτικού σήματος σε ικανές να εντυπώνονται στην αντίληψη τρισδιάστατες χωρικές προβολές. Είναι, δηλαδή, έπειτα από ανάλυση της διάταξης των γωνιών που τα δισδιάστατα ερεθίσματα της όρασης αποκωδικοποιούνται σε αναπαραστάσεις του τρισδιάστατου χώρου. Και εδώ, σε αυτή την ενότητα, αναφερόμαστε σε όλων των ειδών τις γωνίες· είτε αυτές είναι προϊόντα διασταύρωσης ευθειών γραμμών, είτε ακμές που προκύπτουν από τομές δύο επιπέδων, είτε τρίεδρες γωνίες-κόγχες στα σημεία τομής τριών επιπέδων, είτε ακόμη και γωνίες που σχηματίζονται από τη νοερή προέκταση ευθειών που συγκλίνουν δίχως να διασταυρώνονται.

 

Τώρα, αν όπως λέγαμε πριν οι ευθείες βρίσκονται παντού και διατρέχουν ολόκληρη την πόλη, οι γωνίες που δημιουργούνται από τους συνδυασμούς αυτών είναι πολλαπλάσιες. Τεχνικά, εξάλλου, και οι ευθείες γραμμές μπορεί να θεωρηθούν γωνίες 180 μοιρών ή «ευθείες γωνίες», όπως ονομάζονται στη Γεωμετρία (λέξη που επίσης ξεκινάει με μια ωραία γωνία τύπου «Γ»). Μέσα σε αυτή την απειρία, από κάθε πρακτική άποψη, γωνιών καλούνται να κινούνται οι κάτοικοι της πόλης, ανιχνεύοντας κάθε στιγμή το χώρο γύρω τους και λειτουργώντας εντός του. Ιδιαίτερα σε «γωνιουπόλεις» όπως η Αθήνα (και οι περισσότερες άλλες ελληνικές πόλεις) πολύ σπάνια οι γωνίες απουσιάζουν από το οπτικό πεδίο των ανθρώπων. Και προφανώς δεν έχει σημασία αν πρόκειται για γωνίες που σχηματίζονται από τέλειες ευθείες («γεωμετρικές γωνίες»)· αρκεί να πλησιάζουν αρκετά ώστε να εκλαμβάνονται από τον εγκέφαλο ως τέτοιες.

 







Αν υπήρχαν μετρήσεις για τον μέσο αριθμό γωνιών ανά μοίρα οπτικού πεδίου στις

διάφορες πόλεις του κόσμου, η Αθήνα θα κατατασσόταν σίγουρα στις πρώτες θέσεις.

 

Οι παραπάνω -περισσότερο ή λιγότερο σκόρπιες- διαπιστώσεις συγκλίνουν προς ένα βασικό ερώτημα, μέρος μιας παράξενης και μπερδεμένης συζήτησης: αυτή η διαρκής συμβίωση με τις γωνίες, έχει επιδράσεις στους ανθρώπους; Ας μην ξεχνάμε ότι οι ανθρώπινες αντιληπτικές λειτουργίες εξελίχθηκαν μέσα στο φυσικό περιβάλλον, προς το οποίο οι γεωμετρικές γωνίες των πόλεων είναι ξένες (για την ακρίβεια, υπάρχουν και φυσικές γεωμετρικές γωνίες, όπως π.χ. στα φύλλα ορισμένων δέντρων και φυτών ή σε κάποια κρυσταλλικά ορυκτά, όμως οι σχετικές περιπτώσεις αποτελούν μικρής κλίμακας εξαιρέσεις που δε χαρακτηρίζουν το φυσικό περιβάλλον). Σε αντιδιαστολή, λοιπόν, με τις προσαρμογές αμέτρητων χιλιετιών, οι σύγχρονοι κάτοικοι των πόλεων γεννιούνται, ζουν και πεθαίνουν μέσα σε γωνίες, περικλειόμενοι από αυτές ακόμα και στη -συνήθως δωδεκάγωνη- τελευταία τους κατοικία.

 

Δε χρειάζεται να γίνουμε περισσότερο επεξηγηματικοί όσον αφορά το τελευταίο, καθότι μακάβριο. Χωράει πάντως μια ολόκληρη παράπλευρη συζήτηση εδώ, σε σχέση και με τους τάφους-πυραμίδες των αρχαίων Αιγυπτίων, τους εξαγωνικούς και οκταγωνικούς τάφους που έχουν βρεθεί ανά τον κόσμο (π.χ. http://archnet.org/library/images/thumbnails.jsp?location_id=13469), ή τους τεράστιους μεγαλιθικούς τάφους σχήματος κλειδαρότρυπας -με γωνιώδες το ένα άκρο και ημικυκλικό το άλλο- της αρχαίας Ιαπωνίας (http://en.wikipedia.org/wiki/Kofun).

 

Ένα από τα πρώτα πράγματα που γίνονται αντιληπτά, «από τα ρηχά» ακόμα του προηγούμενου ερωτήματος, είναι ότι οι γωνίες -τα γωνιώδη σχήματα γενικά- επιδρούν στην ανθρώπινη διάθεση κατά συγκεκριμένους και σε γενικές γραμμές (χωρίς πρόθεση το λογοπαίγνιο) προβλέψιμους τρόπους. Όπως, για παράδειγμα, αναλύεται στην έρευνα καταναλωτικής συμπεριφοράς της σελίδας http://www.scribd.com/doc/15273478/Psychology-of-Shapes, οι άνδρες προτιμούν αρώματα που περιέχονται σε γωνιώδη μπουκάλια, το σχήμα των οποίων παραπέμπει στο «αδρό» και το «ακατέργαστο», σε αντίθεση με τις γυναίκες, που επιλέγουν μικρότερα και στρογγυλεμένα μπουκάλια, με απούσες τις γωνίες και κυρίαρχες τις καμπύλες γραμμές. Στα συμπεράσματα της ίδιας έρευνας σημειώνεται ότι σχήματα ορθογώνια ή πυραμιδοειδή συνδέονται με τις έννοιες της δύναμης, της σταθερότητας και της αξιοπιστίας, καθώς και ότι τα γωνιώδη αντικείμενα γενικά εκπέμπουν μηνύματα δυναμισμού, σύγκρουσης, νεανικότητας και κίνησης.

 

Παρατηρήσεις όπως οι παραπάνω είναι λίγο-πολύ οικείες σε όλους, αν και συχνά περιορίζονται σε υποσυνείδητο μόνο επίπεδο. Μιλούν για τις επιρροές που μπορεί να ασκούν βασικά σχήματα όπως οι γωνίες στη συναισθηματική σφαίρα, υποδεικνύοντας ότι στη διαδικασία νοητικής τους αποτύπωσης εμπλέκονται διεργασίες που λαμβάνουν χώρα πολύ βαθιά μας. Εκεί, σε ένα πεδίο όπου οι λέξεις απέχουν ακόμα πολύ από το να χρωματιστούν με νοήματα-προϊόντα των ανώτερων λειτουργιών της συνείδησης και το λεξιλόγιο απαρτίζεται αποκλειστικά από σημεία του χώρου και τις μεταξύ τους αποστάσεις/ευθείες, οι γωνίες έχουν την ισχύ να ερμηνεύουν το χώρο, να εκπέμπουν μηνύματα επενεργώντας στα συναισθήματα και να γεννούν έλξη ή άπωση δια μέσω ακαθόριστων εννοιών όπως εκείνες της αισθητικής και της αρμονίας. Δρώντας έτσι ως κλειδιά σε αρκετές «πόρτες» μέσα μας, ίσως έχουν τη δυνατότητα να κλειδώνουν ή να ξεκλειδώνουν ακόμα και κλειδαριές των οποίων την ύπαρξη ούτε γνωρίζουμε ούτε υποψιαζόμαστε.

 

Δεν είναι θεωρητικά όλα αυτά. Υπάρχει μεγάλος όγκος δεδομένων από μελέτες που, άμεσα ή έμμεσα, αναφέρονται στη σχέση του εγκεφάλου με τις γωνίες του χώρου. Ήδη από τις δεκαετίες του 1950 και 1960, πειραματικά δεδομένα έχουν δείξει ότι πολλοί νευρώνες στο τμήμα του εγκεφάλου που ασχολείται με την όραση (τον λεγόμενο οπτικό φλοιό) ανταποκρίνονται επιλεκτικά ανάλογα με τον προσανατολισμό των ευθειών στο χώρο (http://jp.physoc.org/content/148/3/574.full.pdf, http://jp.physoc.org/content/160/1/106.full.pdf), ενώ και οι ίδιοι οι εν λόγω νευρώνες βρίσκονται οργανωμένοι κατά ομάδες που φέρουν συγκεκριμένους προσανατολισμούς μέσα στον εγκέφαλο (http://jp.physoc.org/content/195/1/215.full.pdf). Επανειλημμένα πειράματα έχουν δείξει επίσης ότι οι γωνίες, και ιδιαίτερα οι ακμές, εκλύουν πολύ αυξημένη εγκεφαλική δραστηριότητα σε σύγκριση με άλλα οπτικά στοιχεία, καθώς συνήθως αντιστοιχούν σε περιγράμματα αντικειμένων, άρα σε κρίσιμες χωρικές πληροφορίες. Εκείνο δηλαδή που γράψαμε πριν, ότι οι κάθε είδους γωνίες λειτουργούν ως σημεία αναφοράς για το σύστημα χωρικής αντίληψης του εγκεφάλου, δεν αποτελεί εικασία αλλά γεγονός.

 

Κάπου στους δαιδαλώδεις διαδρόμους του εγκεφάλου μας, παραστάσεις ανάλογης σημαντικής φαίνεται ότι εντυπώνονται

κατά τη μετάφραση του οπτικού σήματος σε χωρικές προβολές. Η παραπάνω εικόνα είναι προϊόν ηλεκτρονικού υπολογιστή

και αφορά ένα ενδιάμεσο στάδιο της σχεδίασης μιας τρισδιάστατης σκηνής με βάση εισαγόμενα δεδομένα.

Ο ανθρώπινος εγκέφαλος δουλεύει αντίστροφα, παράγοντας δεδομένα από την ανάλυση οπτικών αποτυπώσεων του χώρου.

 

Ναι, πολλές και δαπανηρές μελέτες για τη σχέση του εγκεφάλου με τις γωνίες. Οι λόγοι για αυτό το αυξημένο ενδιαφέρον ποικίλουν προφανώς, μεταξύ αυτών όμως υπάρχει και μια περίεργη παρατήρηση που έχει στρέψει από καιρό την προσοχή της επιστημονικής κοινότητας στο θέμα. Συγκεκριμένα, όπως έχει φανεί από σειρά ερευνών, υπάρχει μια σταθερή ανωμαλία ως προς την αντίληψη μας του μεγέθους των γωνιών, κατά την οποία οι μεν οξείες γωνίες συστηματικά υπερεκτιμώνται -εκλαμβάνονται, δηλαδή, ως πιο ανοικτές- οι δε αμβλείες γωνίες συστηματικά υποτιμώνται - εκλαμβάνονται, δηλαδή, ως πιο κλειστές από ό,τι είναι στην πραγματικότητα (ενδεικτικά: http://books.google.gr/books?id=cs-LSHzKZF4C&lpg=PP1&dq=The%20Psychology%20of%20Visual%20Illusion&pg=PA82, http://www.pnas.org/content/102/4/1228.full, http://www.pnas.org/content/97/10/5592.full.pdf).

 

Παρότι έχουν προταθεί διάφορες θεωρίες, δεν υπάρχει κοινώς αποδεκτή εξήγηση για τα αίτια της μόνιμης αυτής απόκλισης. Ωστόσο, οι σχετικές μελέτες έχουν καταλήξει σε ορισμένες αναπάντεχες διαπιστώσεις, οι προεκτάσεις των οποίων οδηγούν την όλη συζήτηση πολύ πέρα από τα όρια της Γεωμετρίας. Όπως λοιπόν διαπιστώθηκε, οι οπτικές πληροφορίες δεν είναι από μόνες τους επαρκείς για την «ανάγνωση» των γωνιών του χώρου - διαδικασία που είναι απαραίτητη για την εξαγωγή χωρικών δεδομένων. Για να καλύψει το κενό, ο εγκέφαλος γεννά διαρκώς πιθανολογικές ερμηνείες των οπτικών ερεθισμάτων που σχετίζονται με γωνίες, οι οποίες ερμηνείες βασίζονται στις έως τότε συσσωρευμένες οπτικές εμπειρίες του ατόμου (τα συμπεράσματα αυτά παρουσιάζονται και αναλύονται διεξοδικά στις μελέτες-δημοσιεύσεις της Αμερικανικής Ακαδημίας Επιστημών των δύο τελευταίων από τα προηγούμενα link).

 

Μία γωνία 120 (αριστερά), μία 90 (κέντρο) και μία 60 μοιρών (δεξιά), ανάλογα με τη θέση τους στο χώρο, μπορεί να

προβάλλονται στο μάτι ως ίσες, δημιουργώντας όμοια είδωλα. Η πιθανολόγηση της πραγματικότητας από τις σκιές

και τα είδωλα της όρασης είναι θέμα βιωματικής εκπαίδευσης των εγκεφαλικών λειτουργιών.

 

Με άλλα λόγια, υπάρχει μια εγγενής ασάφεια στην οπτική μας αντίληψη των γωνιών, αφού οι γωνίες του ίδιου αντικειμένου μπορεί να εμφανίζονται διαφορετικές, ανάλογα με τη γωνία παρατήρησης. Ή, αντίστροφα, άνισες γωνίες μπορεί να προβάλλονται ως ίσες, εφόσον παρατηρούνται υπό συγκεκριμένες οπτικές γωνίες. Σε αντιστάθμισμα, ο εγκέφαλος επεξεργάζεται και ερμηνεύει διαρκώς -μεταφράζει κατά μια έννοια- τις οπτικές αποτυπώσεις των γωνιών με βάση εμπειρικά πρότυπα. Και είναι μέσω της επιρρεπούς σε λάθη αυτής διαδικασίας που οι οξείες γωνίες καταλήγουν συνήθως να υπερεκτιμώνται και οι αμβλείες να υποτιμώνται.

 

Η σημασία όλων αυτών είναι πολύ βαθύτερη απ' ό,τι μια επιφανειακή θεώρηση θα μπορούσε να υποδείξει. Όπως διατυπώνεται στα συμπεράσματα μιας μελέτης (τελευταίο από την ομάδα των τριών προηγούμενων link): «Παρότι οι παραμορφώσεις που συμβαίνουν όταν βλέπουμε οξείες ή αμβλείες γωνίες μπορεί να μοιάζουν επουσιώδεις μέσα στο όλο φάσμα της συμπεριφοράς, η οπτική στρατηγική που αυτές υποδηλώνουν είναι μεγάλης σπουδαιότητας. Ένας αυξανόμενος όγκος στοιχείων δείχνει ότι οι οπτικές αντιλήψεις αντιπροσωπεύουν σε κάθε περίπτωση την εμπειρική-υποκειμενική σημασία του πρωτογενούς ερεθίσματος, η οποία καθορίζεται από τη συσσωρευμένη εκπαίδευση προηγούμενων εμπειριών. Πιο συγκεκριμένα, αυτή η στρατηγική της όρασης διασφαλίζει ότι οι οπτικές αντιλήψεις του παρατηρητή θα βρίσκονται πάντα σε αντιστοιχία με τις πληροφορίες της εκάστοτε σκηνής, παρέχοντας έτσι τον επιτυχέστερο δυνατό οδηγό δράσης, δεδομένης της αναπόφευκτης ασάφειας των μηνυμάτων που προέρχονται από τη δραστηριότητα του αμφιβληστροειδούς χιτώνα του ματιού».

 

Τα παραπάνω ίσως ακούγονται πολύ τεχνικά, μπερδεμένα και, εν τέλει, απόμακρα. Είναι, ωστόσο, στον κόσμο της καθημερινότητας όπου βρίσκουν εφαρμογή, ακόμα και στις πιο στοιχειώδεις των δραστηριοτήτων. Διαφωτιστική και ταυτόχρονα αποκαλυπτική για το ρόλο των γωνιών στη διαμόρφωση της ανθρώπινης αντίληψης περί πραγματικότητας είναι μια αφήγηση του Βρετανο-Αμερικανού ανθρωπολόγου Colin M. Turnbull (δημοσιεύεται στη διεύθυνση http://www.wadsworth.com/psychology_d/templates/student_resources/0155060678_rathus/ps/ps06.html). Ο Turnbull μελετούσε επί χρόνια μια φυλή Πυγμαίων, τους «Μπαμπούτι» στο Βελγικό Κονγκό της Αφρικής. Η φυλή ζούσε μέσα στη ζούγκλα, σε ένα περιβάλλον όπου λόγω της πυκνής βλάστησης η ορατότητα, στην καλύτερη περίπτωση, δεν ξεπερνούσε τις λίγες δεκάδες μέτρα. Μια μέρα, κατά τη διάρκεια μιας μακράς πεζοπορίας, ο Turnbull συνοδευόμενος από έναν εικοσιδυάχρονο Πυγμαίο ανηφόρισαν ένα λόφο, από την κορυφή του οποίου τα μέλη μιας ιεραποστολής είχαν κόψει τα δέντρα προκειμένου να εγκατασταθούν εκεί. Ο νεαρός Πυγμαίος βρέθηκε έτσι για πρώτη φορά στη ζωή του έξω από τη ζούγκλα, να ατενίζει έναν ορίζοντα που εκτεινόταν, όχι μέτρα, αλλά χιλιόμετρα μακριά. Όταν αντίκρισε τα βουνά πέρα μακριά, ρώτησε προβληματισμένος τι ήταν. Ήταν λόφοι; Ήταν σύννεφα; Ο ανθρωπολόγος απάντησε ότι επρόκειτο για λόφους πολύ μεγαλύτερους από τους λόφους της ζούγκλας, και, έχοντας κεντριστεί το ενδιαφέρον του, πρότεινε στον Πυγμαίο να κατευθυνθούν προς τα εκεί με αυτοκίνητο, προκειμένου ο τελευταίος να έχει την ευκαιρία να κοιτάξει τα βουνά από κοντά. Κάπως επιφυλακτικά, ο Πυγμαίος δέχτηκε.

 

Μια δυνατή καταιγίδα που ξέσπασε ξαφνικά έκανε τη διαδρομή προς τα βουνά δύσκολη, εμποδίζοντας τη θέα των ορεινών όγκων. Φτάνοντας ωστόσο στους πρόποδες, τα σύννεφα αποτραβήχτηκαν και ο ουρανός καθάρισε. Ο ανθρωπολόγος σταμάτησε το αυτοκίνητο και ο Πυγμαίος κατέβηκε απρόθυμα, μονολογώντας κάτι που δεν είχε σταματήσει να επαναλαμβάνει σε όλη τη διαδρομή: «πολύ κακός τόπος, δίχως δέντρα». Τότε σήκωσε το βλέμμα του ψηλά, προς τα βουνά, που πλέον από αυτή την απόσταση έδειχναν το πραγματικό τους μέγεθος. Όπως περιγράφει ο Turnbull, ο πυγμαίος έμεινε άναυδος, αδυνατώντας να βρει λέξεις για να περιγράψει τις σκέψεις του, αφού προφανώς η μητρική του γλώσσα -μια γλώσσα ανθρώπων που περνούσαν όλη τους τη ζωή μέσα σε πυκνό δάσος- δε διέθετε τους κατάλληλους όρους για μια τέτοια περιγραφή. Όμως, οι βαθύτεροι λόγοι της καταπληξίας του Πυγμαίου αποκαλύφθηκαν αμέσως μετά, όταν γυρίζοντας το κεφάλι αντίκρισε ένα κοπάδι βουβαλιών, πέρα στις μακρινές πεδιάδες. Με φυσικότητα, ρώτησε τι είδους έντομα ήταν αυτά. Στην απάντηση του ανθρωπολόγου ότι επρόκειτο για βουβάλια, και μάλιστα μεγέθους διπλάσιου από εκείνα που του ήταν γνώριμα από τη ζούγκλα, ο πυγμαίος γέλασε δυνατά, ζητώντας από τον ανθρωπολόγο να μη λέει ανοησίες και ρωτώντας ξανά τι έντομα ήταν εκείνα που έβλεπαν. Συνέχισε δε, μονολογώντας ότι θα έπρεπε να είχε επιλέξει πιο νοήμονα συνοδοιπόρο, ενώ παράλληλα προσπαθούσε να ταυτίσει τα απομακρυσμένα βουβάλια με σκαθάρια, μυρμήγκια ή άλλα, οικία σε αυτόν έντομα.

 

Αυτό που συνέβαινε ήταν ότι ο Πυγμαίος, έχοντας μεγαλώσει μέσα στη ζούγκλα, όπου η ορατότητα ήταν πολύ περιορισμένη και η έννοια του «πέρα μακριά» απουσίαζε, ήταν ανεξοικείωτος με τους νόμους της προοπτικής και δεν μπορούσε να συλλάβει το γεγονός ότι ένα μεγάλο αντικείμενο, εφόσον απέχει αρκετά, μπορεί να παρουσιάζει πολύ μικρό φαινομενικό μέγεθος. Έτσι, «μετέφραζε» το μέγεθος των αντικειμένων με βάση την αντίληψη ότι αυτά δε θα μπορούσαν να απέχουν περισσότερο από μερικά μόλις μέτρα, οπότε και τα βουβάλια, αφού φαίνονταν τόσο μικρά, θα έπρεπε να αντιστοιχούσαν σε έντομα.

 

Ο ανθρωπολόγος δεν είχε ποτέ ως τότε υποπτευθεί την αδυναμία αυτή των ανθρώπων της ζούγκλας να συσχετίζουν μεγέθη με αποστάσεις, και θέλοντας να διερευνήσει το ζήτημα οδήγησε το αυτοκίνητο μαζί με τον Πυγμαίο προς τα ζώα. Ο τελευταίος, βλέποντας τα βουβάλια να μεγαλώνουν όλο και περισσότερο καθώς τα πλησίαζαν, ζάρωσε στο κάθισμα του μουρμουρίζοντας «μαγεία!». Όταν πλέον έφτασαν και βεβαιώθηκε ότι επρόκειτο για πραγματικά βουβάλια, έπαψε να φοβάται, αδυνατούσε όμως να εξηγήσει γιατί τα μεγάλα ζώα που έβλεπε μπροστά του έδειχναν προηγουμένως τόσο μικρά από απόσταση, εξετάζοντας την πιθανότητα αυτά να είχαν με κάποιον τρόπο διογκωθεί στο ενδιάμεσο ή να είχε μεσολαβήσει κάποιου άλλου είδους κόλπο. Ανάλογες ήταν οι αντιδράσεις του Πυγμαίου και όταν, λίγο αργότερα, αντικρίζοντας μια βάρκα που έπλεε χιλιόμετρα μακριά, στην επιφάνεια μιας αχανούς λίμνης, δυσκολευόταν να δεχτεί ότι αυτό που έβλεπαν ήταν ένα πλεούμενο στο οποίο επέβαιναν άνθρωποι, κι όχι ένα μικρό κομμάτι ξύλου που επέπλεε λίγο παραπέρα, όπως ο ίδιος το αντιλαμβανόταν.

 

Σύμφωνα με τον Turnbull, το υπόλοιπο εκείνης της ημέρας πέρασε με τον Πυγμαίο να παρατηρεί διάφορα ζώα από μακριά και να επιχειρεί να μαντέψει την ταυτότητα τους. Είχε πια πάψει να φοβάται και να είναι δύσπιστος, προσπαθώντας τώρα να κατανοήσει το νέο, πρωτόγνωρο γι' αυτόν περιβάλλον, με τους ανοιχτούς ορίζοντες και τις μεγάλες αποστάσεις. Και φαινόταν να τα καταφέρνει αρκετά καλά, δείχνοντας να προσαρμόζεται. Αυτά όλα όμως μόνο ως το επόμενο πρωί, οπότε ο νεαρός Πυγμαίος της φυλής των Μπαμπούτι ζήτησε να επιστρέψουν στο δάσος, διατρανώνοντας εκ νέου το αρχικό, αφοπλιστικό του επιχείρημα: «κακός τόπος, δίχως δέντρα»...

 

Εκείνο που η παραπάνω ιστορία αποκαλύπτει με χαρακτηριστικό τρόπο είναι η σημασία της ερμηνείας των γωνιών στη δόμηση της ατομικής πραγματικότητας. Γιατί, εκπαιδευόμαστε να ερμηνεύουμε τις γωνίες, και δάσκαλος σε αυτή μας την εκπαίδευση είναι το ίδιο το περιβάλλον μας. Μαθαίνουμε π.χ. να αντιλαμβανόμαστε ότι, παρότι τα πλάγια ενός δρόμου που εκτείνεται μπροστά μας δείχνουν να συγκλίνουν, αυτό δε συμβαίνει στην πραγματικότητα· ή ότι ένα αντικείμενο μπορεί να δείχνει μικροσκοπικό από μακριά δίχως να είναι. Στη θέση του Πυγμαίου της ιστορίας θα μπορούσε να βρίσκεται ο καθένας από εμάς, εφόσον είχαμε ανατραφεί υπό ανάλογες συνθήκες. Το γεγονός αυτό, ενισχυόμενο και από την εγγενή ασάφεια στην οπτική μας αντίληψη των γωνιών, για την οποία μιλήσαμε προηγουμένως, συνεπάγεται ότι, μπορεί από μαθηματικής άποψης οι γωνίες να αποτελούν μεγέθη απόλυτα, για τον ανθρώπινο εγκέφαλο όμως και για τον τρόπο που αυτός τις επεξεργάζεται προκειμένου να σχηματίζει εικόνες του κόσμου, αποτελούν υποκειμενικές και σε μεγάλο βαθμό αφηρημένες ενδείξεις/πληροφορίες, σε μια νοητική διαδικασία που κάθε άλλο παρά αδιάβλητη θα μπορούσε να χαρακτηριστεί.

 

Ακριβώς τα παραπάνω με τις προεκτάσεις τους αποτελούν το κεντρικό θέμα του ευρηματικού μικρού διηγήματος "The Sphinx - H Σφίγγα" του Edgar Allan Poe (http://intruder1901.blogspot.com/2010/02/edgar-allan-poe-carlos-castaneda.html?zx=97447ad18239a6cb - http://daguru.org/eapoe/stories/the_sphinx.html).

 

Αριστερά: τα λευκά παραλληλόγραμμα έχουν ίδιο μέγεθος, το επάνω όμως φαίνεται πιο μεγάλο, λόγω της

προοπτικής ερμηνείας του, που το τοποθετεί μακρύτερα στο δρόμο. Κέντρο: τα "τραπέζια του Shepard". Εδώ,

παρότι δείχνουν ανόμοιες,  οι επιφάνειες των τραπεζιών έχουν τις ίδιες ακριβώς διαστάσεις. Δεξιά: το "δωμάτιο

του Ames". Σε αυτό, όλες οι επιφάνειες έχουν σχήμα τραπεζίου, ενώ το πάτωμα ανυψώνεται προς το βάθος δεξιά

και το ταβάνι χαμηλώνει.  Οι αναλογίες έχουν σχεδιαστεί έτσι ώστε από μια συγκεκριμένη οπτική γωνία ο χώρος

να δείχνει σαν ένα συνηθισμένο παραλληλεπίπεδο δωμάτιο σε προοπτική, δημιουργώντας την εντύπωση ότι

το άτομο δεξιά είναι πολύ μεγαλύτερο από εκείνο στα αριστερά - πράγμα που δε συμβαίνει (οι εικόνες είναι

από το βιβλίο του Jacques Ninio "Η Επιστήμη των Ψευδαισθήσεων" - εκδόσεις Κάτοπτρο").

 

Είναι αυτά τα θεμελιώδη αλλά τελικά αμφίσημα για εμάς σημεία αναφοράς, οι γωνίες, που συγκαταλέγονται στις στοιχειωδέστερες ψηφίδες του μεγάλου ψηφιδωτού της πόλης. Μέσω αυτών προσλαμβάνουμε μεγέθη, αποστάσεις και σχήματα, καθώς κινούμαστε στο πολύπλοκο αστικό μωσαϊκό. Και είναι τόσο αυτοματοποιημένος ο ερμηνευτικός τους αλγόριθμος -ο αλγόριθμος αυτός τον οποίο ο εγκέφαλος μας έχει εκπαιδευτεί να ακολουθεί πιστά- ώστε ο κατάλληλος χειρισμός δύο-τριών βασικών παραμέτρων του είναι ικανός ακόμη και να μας κάνει να βλέπουμε πράγματα εκεί που δεν υπάρχουν.

 


 

 

 

Ο «ζωγράφος του δρόμου» Julian Beever (http://www.julianbeever.net) φημίζεται για την ικανότητα του να δημιουργεί την

ισχυρή ψευδαίσθηση των τριών διαστάσεων μέσα από ζωγραφική σε δισδιάστατες επιφάνειες. Η τεχνική περιλαμβάνει την

κατάλληλη παραμόρφωση των αντικειμένων και την αντίστοιχη χρήση των νόμων της προοπτικής, ώστε από συγκεκριμένες

οπτικές γωνίες ο εγκέφαλος να αντιλαμβάνεται τρισδιάστατες παραστάσεις (επεξηγηματική είναι η τελευταία φωτογραφία).

 

Ακόμα και ορισμένα «αδύνατα σχήματα» είναι δυνατόν να προβληθούν, όπως σε αυτό το γλυπτό στο Perth της Αυστραλίας,

που από μία ορισμένη γωνία σχηματίζει το λεγόμενο τρίγωνο του Penrose, το οποίο τυγχάνει και σύμβολο του παρόντος site.

 

Τώρα, βέβαια, αν σε κάποιες περιπτώσεις είναι δυνατόν να βλέπουμε πράγματα εκεί που δεν υπάρχουν, ίσως σε ορισμένες άλλες, για τους ίδιους ακριβώς λόγους, να αδυνατούμε να δούμε κάποια άλλα πράγματα μέσα στην πόλη, υπαρκτά.

 

Αλλά, στην πόλη θα επανέλθουμε. Ξανά και ξανά.

 

 


 

ΕΠΟΜΕΝΗ ΣΕΛΙΔΑ